Меню

Время слива воды из емкости формула

Расчет параметров истечения жидкости через отверстия и насадки.

Программа предназначена для расчета расхода слива рабочей жидкости из цилиндрической емкости (опорожнение емкости) через отверстие или насадок на дне емкости. Позволяет выбрать 15 жидкостей и четыре вида насадков.

Программа расчитывает изменение основных характеристик — высота Н, расход Q, объем жидкости в емкости со временем. Шаг расчета можно задать от 1 секунды до 10 секунд. Также программа расчитывает среднее время по среднему уровню жидкости в емкости. В этом случае время опорожнения резервуара на 10-20% меньше, чем вычисленное итерационным методом.

Допущения, принятые в расчете

Строго говоря истечение жидкости из емкости или резервуаров при переменном напоре — это нестационарный процесс, поскольку происходит постоянное изменение напора и, соотвественно, скорости и расхода. Однако, в случае, когда уровень жидкости в резервуаре понижается медлено можно принебречь инерционным напором. Поэтому, для технических целей с допустимой погрешностью используют формулы для стационарного течения т.е. установившегося течения.

Предполагается, что со временем и изменением расхода гидросопротивление насадка не меняется.

Отверстие существенно мало по сравнению с диаметром емкости.

Избыточое давление в газовой подушке емкости в процессе слива принято постоянным. Если это открытий резервуар, то избыточное давление равно нулю.

Ввод исходных данных

Введите исходные данные в истеме СИ:

  • высоту емкости, диаметр емкости и диаметр насадка — в метрах
  • плотность — в кг/м 3
  • ИЗБЫТОЧНОЕ давление в емкости — в Паскалях. Воспользуйтесь конвертером давлений для перевода одних единиц давления в другие.
  • после выбора типа насадка и типа жидкости Вы можете записать свои данные в поле рядом;
  • значения плотности для жидкости взяты из таблицы Плотность и удельный вес технических жидкостей при соотвествующей температуре
    Время, с Уровень, м Объем, м3 Расход, м 3 /c Расход, л/мин

    Вильнер Я.М. Справочное пособие по гидравлике, гидромашинам и гидроприводам.

    Самые читаемые статьи в этом разделе!

    Рекомендуем почитать!

    Комментарии к этой статье!!

    gidroadmin 2020-09-04

    Спасибо за комментарий! 1. Вязкость никак не участвует в формуле истечения, разве что опосредовано через число Рейнольдса, но при истечении Рейнольдс достаточно большой, и этим влиянием принебрегают и фактически коэффициент расхода остается постоянным в процессе истечения. 2. Да нет, ничего не перепутано, хотя на первый взгляд может показаться, что из-за сопротивления насадка расход через него должен быть меньше, чем через простое отверстие. Но из-за того, что в цилиндрическом насадке на расстоянии равном где-то радиус отверстия возникает вакуум, расход жидкости увеличивается из-за дополнительного подсоса жидкости в насадке. Минимальный коэффициент расхода имеет конический расходящийся насадок, затем отверстие. Значение коэфициента расхода отверстия приведено здесь. Там же хорошее видео по теме истечения жидкости из резервуаров и типы насадков. Также значения коэффициентов расхода различных насадков приведены в таблице.

    Злая Собака 2020-09-02

    Если уж вводите тип жидкости, т.е. берете табличные значения вязкости, то уж плотность жидкости можно было бы вставить так же из табличных значений.

    Злая Собака 2020-09-02

    1. Перепутаны «Коэффициенты расхода», у простого отверстия минимальное гидравлическое сопротивление. 2. Диаметр насадки, а не «насадка».

    Источник

    Время слива воды из емкости формула

    Такая же формула описывает скорость тела, свободного падающего с высоты \(h\) в поле тяжести Земли в вакууме.

    В действительности, найденная формула не совсем точна. В более точном приближении скорость жидкости зависит от формы и размера отверстия, от вязкости жидкости и режима течения. Поэтому, формула Торричелли часто записывается с дополнительным множителем \(\varphi:\) \[v = \varphi\sqrt <2gh>,\] где коэффициент \(\varphi\) близок к \(1.\) Значения параметра \(\varphi\) для отверстий различной формы и размера можно найти в гидравлических справочниках.

    Вытекание жидкости из тонкой длинной трубки (рисунок \(2\)) имеет ряд особенностей. Здесь важную роль играют капиллярные эффекты, обусловленные поверхностным натяжением и смачиванием вследствие контакта со стенками трубки.

    Скорость вытекания жидкости из капиллярных трубок приблизительно пропорциональна высоте столба жидкости над отверстием, то есть \[v = kh,\] где \(k\) − некоторая константа, зависящая от вязкости жидкости, геометрии и материала трубки.

    Далее мы будем описывать вытекание жидкости с помощью дифференциальных уравнений из сосудов обоих типов (широкого и тонкого).

    Скорость жидкости описывается формулой Торричелли : \[v = \sqrt <2gz>,\] где \(z\) − высота жидкости над отверстием. Тогда поток жидкости определяется выражением: \[q = — \pi \sqrt <2gz>.\] Здесь \(\pi \) соответствует площади отверстия, через которое вытекает жидкость, а знак «минус» означает, что уровень жидкости уменьшается по мере ее вытекания из резервуара.

    Уравнение баланса жидкости в резервуаре описывается следующим образом: \[\frac<><

    > = q.\] Поскольку изменение объема \(dV\) можно выразить как \[dV = S\left( z \right)dz,\] то мы получаем дифференциальное уравнение \[\frac<><
    > = q\left( z \right).\] Подставим функцию \(q\left( z \right)\) в это уравнение: \[\frac<><
    > = — \pi \sqrt <2gz>.\] Поперечное сечение \(\) цилиндрического сосуда не зависит от высоты \(z\) и равно \[S\left( z \right) = \pi ,\] где \(R\) − радиус основания цилиндра. Тогда \[\require \cancel <\pi>\frac<><
    > = — \cancel <\pi>\sqrt <2gz>. \] В результате получаем уравнение с разделяющимися переменными: \[\frac<><<\sqrt z >> = — \frac<<>><<>>\sqrt <2g>dt.\] Теперь проинтегрируем полученное уравнение, считая, что начальный уровень жидкости составляет \(H,\) и за время \(T\) он уменьшается до \(0:\) \[ <\int\limits_H^0 <\frac<><<\sqrt z >>> = — \int\limits_0^T <\frac<<>><<>>\sqrt <2g>dt> ,>\;\; <\Rightarrow 2\left[ <\left. <\left( <\sqrt z >\right)> \right|_H^0> \right] = — \frac<<>><<>>\sqrt <2g>\left[ <\left. <\left( t \right)>\right|_0^T> \right],>\;\; <\Rightarrow 2\sqrt H = \frac<<>><<>>\sqrt <2g>T,>\;\; <\Rightarrow \sqrt <2H>= \frac<<>><<>>\sqrt g T.> \] Отсюда следует выражение для полного времени вытекания жидкости \(T:\) \[T = \frac<<>><<>>\sqrt <\frac<<2H>>> .\] Интересно, что в предельном случае \(a = R\) (когда площади отверстия и самого цилиндра равны), полученная формула преобразуется в известную формулу \(T = \sqrt <\large\frac<<2H>>\normalsize>, \) которая определяет время падения материального тела с высоты \(H.\) Зависимость времени \(T\) от высоты \(H\) схематически показана на рисунке \(4.\)

    Аналогично можно описать вытекание жидкости и из сосуда другой формы.

    Изменение уровня жидкости на высоте \(z\) описывается дифференциальным уравнением \[S\left( z \right)\frac<><

    > = q\left( z \right),\] где \(S\left( z \right)\) − площадь поперечного сечения сосуда на высоте \(z,\) а \(q\left( z \right)\) − поток жидкости, зависящий от высоты \(z.\)

    Принимая во внимание геометрию сосуда, можно предположить, что закон Торричелли выполняется. Поэтому, можно записать: \[q\left( z \right) = — \pi \sqrt <2gz>,\] где \(a\) − радиус отверстия на дне конического сосуда. Учитывая, что отверстие достаточно малое, осевое сечение можно рассматривать как треугольник (рисунок \(6\) выше). Из подобия треугольников следует, что \[\frac = \frac.\] Следовательно, площадь поверхности жидкости на высоте \(z\) будет равна \[ > = <\pi <\left( <\frac<>> \right)^2> > = <\frac<<\pi >><<>>.> \] Подставляя \(S\left( z \right)\) и \(q\left( z \right)\) в дифференциальное уравнение, имеем: \[\frac<<\pi >><<>>\frac<><

    > = — \pi \sqrt <2gz>.\] После простых преобразований получаем следующее дифференциальное уравнение: \[<2>\normalsize>>dz = — \frac<<>><<>>\sqrt <2g>dt.\] Проинтегрируем обе части, учитывая, что уровень жидкости уменьшается от начального значения \(H\) до нуля за время \(T:\) \[ <\int\limits_H^0 <<2>\normalsize>>dz> = — \int\limits_0^T <\frac<<>><<>>\sqrt <2g>dt> ,>\;\; <\Rightarrow \left. <\left( <\frac<<<2>\normalsize>>>><<\frac<5><2>>>> \right)> \right|_0^H = \frac<<>><<>>\sqrt <2g>\left[ <\left. <\left( t \right)>\right|_0^T> \right],>\;\; <\Rightarrow \frac<2><5><2>\normalsize>> = \frac<<>><<>>\sqrt <2g>T,>\;\; <\Rightarrow \frac<1><5>\sqrt <\frac<<2H>>> = \frac<<>><<>>T,>\;\; <\Rightarrow T = \frac<<>><<5>>\sqrt <\frac<<2H>>> .> \] Здесь мы снова видим аналогию с падением материального тела с высоты \(H\) в гравитационном поле Земли. Как известно, время падения описывается формулой: \[T = \sqrt <\frac<<2H>>>. \] Если мы сравним этот результат со случаем вытекания жидкости из цилиндрического сосуда, то видно, что при тех же самых значениях \(H, R\) и \(a\) время вытекания жидкости из конического сосуда ровно в \(5\) раз меньше, чем из цилиндра (хотя объем конического сосуда меньше лишь в \(3\) раза!). Такие целочисленные отношения в природе выглядят удивительными, не правда ли?

    Аналогично разобранным выше примерам, мы можем записать уравнение баланса жидкости на некоторой произвольной высоте \(z\) в следующей форме: \[S\left( z \right)\frac<><

    > = q\left( z \right).\] В данном случае площадь поперечного сечения \(S\left( z \right)\) является константой: \[S\left( z \right) = S = \pi ,\] и поток жидкости, вытекающей из сосуда, определяется формулой: \[q\left( z \right) = — kz,\] где \(k\) зависит от размера отверстия, смачиваемости и других параметров.

    В результате получаем простое дифференциальное уравнение: \[\pi \frac<><

    > = — kz,\] или после разделения переменных: \[\frac<> = — \frac<<\pi >>dt.\] Теперь это уравнение можно проинтегрировать, считая, что уровень жидкости уменьшается с высоты \(H\) до \(h\) за время от \(0\) до \(t:\) \[ <\int\limits_H^h <\frac<>> = — \int\limits_0^t <\frac<<\pi >>dt> ,>\;\; <\Rightarrow \left. <\left( <\ln z>\right)> \right|_h^H = \frac<<\pi >>t,>\;\; <\Rightarrow t = \frac<<\pi >>\left( <\ln H - \ln h>\right) = \frac<<\pi >>\ln \frac.> \] Зависимость времени \(t\) от отношения \(\large\frac\normalsize\) показана схематически на рисунке \(8.\) Данная кривая аналогична зависимости времени \(T\) от высоты \(H\) для широкого цилиндрического сосуда, для которого справедлив закон Торричелли . Интересно, что в данной простой модели время вытекания жидкости \(t\) формально стремится к бесконечности при \(h \to 0.\)

    Источник

    Методика расчета систем аварийного слива

    Задача проектного (или поверочного) расчета установок аварийного слива сводится к определению фактической продолжительности процесса эвакуации жидкости из опасной зоны, сравнению ее с допустимой (нормативной) продолжительностью аварийного режима. В общем случае продолжительность процесса аварийного слива из емкостной аппаратуры определяется зависимостью

    , (7.1)

    где – продолжительность аварийного слива; – продолжительность опорожнения аппарата; – продолжительность операций по приведению системы слива в действие; – допустимая продолжительность аварийного режима.

    Рассмотрим методы оценки некоторых величин, входящих в зависимость (7.1). Продолжительность операций по приведению системы аварийного слива в действие зависит от конкретных особенностей технологической установки. Допустимая продолжительность аварийного режима устанавливается в пределах 10–30 мин, исходя из условий безопасности (огнестойкость несущих и ограждающих конструкций, защита технологической аппаратуры и коммуникаций от теплового воздействия при пожаре, характеристика пожароопасных свойств жидкости и т. п.) и экономической целесообразности. Когда в качестве определяющего фактора принимается возможность деформации незащищенных металлических конструкций или технологической аппаратуры и коммуникаций, допустимая продолжительность аварийного режима может быть принята равной
    15 мин, исходя из огнестойкости незащищенных металлических конструкций и среднего времени до начала тушения пожара.

    Продолжительность собственно аварийного слива зависит от формы и размеров емкостного аппарата, длины, конфигурации и диаметра аварийного трубопровода, величины избыточного давления над поверхностью жидкости и ее физических свойств. Методика расчета продолжительности опорожнения емкостных аппаратов (постоянного и переменного по высоте сечения) как для слива самотеком, так и для слива под действием избыточного давления инертной среды над поверхностью жидкости основана на законах гидравлики.

    Аварийный слив из одиночного (постоянного сечения по высоте) аппарата. Дифференциальное уравнение для процесса опорожнения аппарата постоянного сечения (при отсутствии притока в него жидкости) имеет вид

    , (7.2)

    где – площадь поперечного сечения аппарата; f – сечение аварийного трубопровода на выходе; – коэффициент расхода системы.

    Интегрирование уравнения (7.2) дает время полного опорожнения аппарата

    . (7.3)

    В том случае, когда объем жидкости задан, формула (7.3) может быть представлена следующим образом:

    , (7.4)

    где Vж – объем истекающей жидкости; qср – средняя пропускная способность системы: qср = 0,5(qmax + qmin), здесь qmax – пропускная способность системы при максимальной высоте столба жидкости; qmin – то же, но при минимальной высоте столба жидкости.

    Коэффициент расхода системы слива определяют по формулам, изучаемым в гидравлике.

    Среднюю скорость истечения жидкости определяют как среднеарифметическое значение скоростей при уровнях жидкости Н1 и Н2.

    Если слив происходит под давлением инертной среды (азота, водяного пара, двуокиси углерода и т. п.), общая формула определения времени опорожнения аппарата (постоянного по высоте сечения) принимает вид

    , (7.5)

    где pи – избыточное давление над поверхностью жидкости; – плотность жидкости при данной температуре.

    Аварийный слив из одиночного (переменного по высоте сечения) аппарата. В качестве аппаратов с переменным по высоте сечением могут рассматриваться горизонтальные цилиндрические резервуары (цистерны), аппараты составные и конической формы, шаровые резервуары и т. п. В аппаратах данного типа в процессе истечения жидкости непрерывно изменяются напор, скорость и площадь свободной поверхности.

    Общая формула для определения времени опорожнения аппарата, переменного по высоте сечения, имеет вид:

    , (7.6)

    где m и n – соответственно коэффициент и показатель степени функциональной зависимости площади сечения поверхности жидкости от уровня: ; ; , здесь F1 и F2 – площадь поверхности при уровнях Н1 и Н2.

    Если аппарат имеет несколько переменных сечений, время его опорожнения определяется для каждой пары уровней (начиная с Н1) и затем суммируется для всего аппарата. Ниже приводятся расчетные формулы для наиболее распространенных аппаратов.

    Время опорожнения горизонтального цилиндрического аппарата (цистерны) при турбулентном режиме движения жидкости может быть найдено по формуле В. С. Яблонского:

    , (7.7)

    где L – длина котловой части аппарата; D – диаметр аппарата; d – диаметр сливного трубопровода на выходе; A – параметр, учитывающий степень сокращения времени опорожнения аппарата (в зависимости от величины напора Н) и определяемый по графику (рис. 7.2).

    Н /D
    А

    Рис. 7.2. Графическая зависимость параметра А от величины напора

    Аппараты шаровой формы

    Время опорожнения аппарата шаровой формы (диаметром D) может быть найдено по формуле

    . (7.8)

    Расчет слива из группы аппаратов. Рассмотрим систему аварийного слива из двух аппаратов (рис. 7.3). Изменение схемы работы системы определяется соотношением гидродинамических напоров.

    Схема I. Жидкость движется в направлении, указанном на
    рис. 7.3, а, если НА > НВ > НD . Резервуар А питает резервуары С и D.

    Схема II. Жидкость движется в направлении, указанном на
    рис. 7.3, б, если НА > НD > НB. Резервуары А и D питают резервуар С.

    Схема III. Жидкость движется в направлении, указанном на
    рис. 7.3, в, если НА > НB = НD. Резервуар D оказывается бездействующим, и реализуется схема простого слива из одиночного аппарата.

    Рис. 7.3. Схемы аварийного слива из двух аппаратов

    Если обозначить расход на участке АВ через QA, на участке BD через QD, на участке ВС через , получим следующее соотношение между расходами (табл. 7.1).

    Вариант схемы
    I II III

    Соотношения расходов позволяют определить условия существования той или иной схемы в зависимости от диаметра труб для участков и напоров и НD, т. е. в зависимости от известных величин воспользуемся формулой потерь напора

    или , (7.9)

    где Q – расход жидкости; k – расходная характеристика труб; h – потери напора; l – длина участка трубы; a – коэффициент характеристики трубы.

    Тогда условия существования той или иной схемы определяются обобщенным соотношением

    Источник

  • Читайте также:  Как избавиться в саду от порослей сливы