Меню

В ряд выложили несколько апельсинов мандаринов яблок и груш

В ряд выложили несколько апельсинов мандаринов яблок и груш

1.1. ( 6 баллов ) Из спичек сложено неверное равенство: Переложите одну спичку так, чтобы равенство стало верным.

1.2. ( 6 баллов ) Вася вырезал из картона треугольник, разрезал его на два треугольника и послал обе части Пете, который также сложил из них треугольник. Верно ли, что Петин треугольник обязательно равен Васиному ?

Ответ : Нет, неверно.

Например, если Вася разрезал остроугольный треугольник АВС по медиане BD (см. рис. слева), а Петя сложил треугольник так, как это показано на рис. справа.

1.3. ( 6 баллов ) Средний рост восьми баскетболистов равен 195 см. Какое наибольшее количество из этих игроков может быть ниже, чем 191 см ?

Например, если один баскетболист имеет рост 230 см, то рост остальных может быть 190 см, так как (230 + 190 × 7) : 8 = 195.

2.1. ( 7 баллов ) Температуру можно измерять в градусах Цельсия и Фаренгейта. Известно, что вода замерзает при 0 ° С, что соответствует 32 ° F , а кипит при 100 ° С или при 212 ° F . Сейчас на улице 5 градусов мороза по Цельсию. Какова температура по Фаренгейту?

Из условия следует, что 100 ° С = 180 ° F , то есть, 1 ° С = 1,8 ° F . Поэтому, 5 градусам мороза по Цельсию соответствуют: 32 ° F – 5 × 1,8 ° F = 23 ° F.

2.2. ( 7 баллов ) На столе лежат шесть непересекающихся контуров из проволоки, частично накрытые листом бумаги (см. рис.слева). Известно, что три контура сделаны из медной проволоки (она потолще), а три – из тонкой алюминиевой, причем один из контуров закрыт полностью, а пять других частично видны. Какой контур закрыт полностью, алюминиевый или медный? Свой ответ достаточно проиллюстрировать рисунком, показывающим расположение всех шести контуров.

Ответ : полностью закрыт медный контур.

Возможное расположение контуров – см. рис. справа.

2.3. ( 7 баллов ) Найдите наименьшее составное число, которое не делится ни на одно из натуральных чисел от двух до десяти.

Любое составное число является произведением не менее чем двух простых множителей. Из условия задачи следует, что каждый из этих множителей не может быть меньше, чем 11. Значит, искомое число не меньше, чем 11 2 = 121, а это число удовлетворяет условию.

3.1. ( 7 баллов ) Все акции компаний «Карабас» и «Барабас» вместе стоят 90 золотых монет. У Буратино есть 25% акций компании «Карабас» и 75% акций компании «Барабас» общей стоимостью 30 золотых монет. Найдите стоимость всех акций каждой компании.

Ответ : все акции компании «Карабас» стоит 75 золотых монет, а компании «Барабас» – 15 золотых монет.

Из условия следует, что 100% акций компании «Карабас» и 300% акций компании «Барабас» стоят 120 монет. Значит, 200% акций компании «Барабас» стоят 120 – 90 = 30 золотых монет. Тогда все акции компании «Барабас» стоит 15 монет, а все акции компании «Карабас»: 90 – 15 = 75 (монет).

По условию задачи можно составить систему уравнений , где x и y – искомые стоимости акций. Решение, приведенное выше, соответствует решению этой системы способом сложения.

3.2. ( 7 баллов ) На плоскости расположены пять точек А , В , С , D и Е так, что АС = 5 см, AE = 4 см; ВС = 14 см, BD = 2 см, DE = 3 см. Найдите расстояние между серединами отрезков AB и CD .

Так как BD + DE + EA + AC = BC , то точки A , D и E лежат на отрезке ВС так, как это показано на рис. Тогда AB = 9 см; CD = 12 см.

Искомое расстояние можно, например, вычислить так: середина отрезка АВ удалена от точки В на половину длины АВ , то есть, на 4,5 см. Середина отрезка CD удалена от точки C на половину длины CD , то есть, на 6 см. Следовательно , расстояние между серединами отрезков AB и CD равно 14 – 4,5 – 6 = 3,5.

Для вычисления расстояния можно также рассмотреть координатный луч ВС и воспользоваться координатными формулами середины отрезка и расстояния между точками координатной прямой.

3.3. ( 7 баллов ) В ряд выложили несколько апельсинов, мандаринов, яблок и груш. Известно, что рядом с фруктом каждого вида можно найти фрукт любого другого вида. Какое наименьшее количество фруктов могло быть выложено ?

Рассмотрим какой-то фрукт в ряду, например апельсин. У него не более двух соседей. Следовательно, чтобы апельсины встречались в паре с тремя другими видами фруктов, необходимо не менее двух апельсинов. Аналогичные рассуждения показывают, что выложено не менее двух мандаринов, не менее двух яблок и не менее двух груш. Значит, всего фруктов должно быть не менее восьми.

Этого количества фруктов достаточно для выполнения условия задачи, например: апельсин, мандарин, яблоко, груша, апельсин, яблоко, мандарин, груша.

4.1. ( 8 баллов ) Вася задумал число и прибавил к этому числу его сумму цифр. Петя также задумал число и тоже прибавил к нему его сумму цифр. В результате сложения у Васи и Пети получились одинаковые числа. Верно ли, что они задумывали одинаковые числа ?

Ответ : нет, неверно.

Например, если Вася задумал число 91, а Петя – число 100, то оба получили сумму 101.

Читайте также:  Варенье из мягких груш дольками без воды

Отметим, что среди двузначных чисел нельзя найти два различных числа, у которых равны сумма самого числа и его суммы цифр. Действительно, пусть два таких числа = 10а + b и = 10c + d существуют, тогда 11а + 2b = 11c + 2d Û 11(a – c) = 2(d – b). Если b = d, то а = с, тогда = . Если b ¹ d, то d – b делится на 11, что невозможно, так как d и b – цифры.

4.2. ( 8 баллов ) Квадрат со стороной 1 разрезали на прямоугольники периметра 2. Сколько прямоугольников могло получиться ? (Укажите все возможные значения и обоснуйте.)

Ответ : могло получиться любое количество прямоугольников, большее трех.

1) Покажем, что невозможно разрезать данный квадрат меньше, чем на четыре прямоугольника с периметром 2. Действительно, каждый из четырех углов квадрата является одновременно и углом одного из прямоугольников. Если нам удалось разрезать квадрат на 1, 2 или 3 прямоугольника с периметром 2, то хотя бы один из них занимает 2 угла. То есть, у такого прямоугольника две стороны равны стороне квадрата, следовательно, его периметр больше двух.

2) Разрезание квадрата со стороной 1 на четыре квадрата со стороной (см. рис. справа) удовлетворяет условию задачи.

3) Разрежем квадрат на 4 одинаковых прямоугольника и квадрат так, как это показано на рис. слева. Пусть одна из сторон прямоугольника равна x , тогда другая сторона имеет длину 1 – x , поэтому периметр каждого из этих прямоугольников равен 2 независимо от значения x . Сторона «центрального» квадрата равна 1 – 2 x , то есть, его периметр равен 4 – 8 x . Следовательно, это разбиение удовлетворяет условию задачи при x = .

4) Для того, чтобы разрезать данный квадрат на 6 прямоугольников периметра 2 достаточно разбить «центральный» квадрат на два равных прямоугольника ( см. рис. справа) . В этом случае периметр каждого из них будет равен , то есть, x = .

Аналогично, изменяя значение x , можно разбивать центральный квадрат на любое количество равных прямоугольников, увеличивая тем самым количество прямоугольников в разрезании данного квадрата.

В общем виде: для того, чтобы разрезать данный квадрат на n прямоугольников с периметром 2 достаточно разбить «центральный» квадрат на n – 4 одинаковых прямоугольника. Периметр каждого из них равен . По условию, это выражение должно быть равно 2, то есть, , следовательно, . Отметим, что эта формула применима и для «вырожденного» случая n = 4, рассмотренного в пункте 1).

4.3. ( 8 баллов ) В вершинах треугольника записаны числа 1, 2 и 3. Затем каждое из чисел одновременно заменили на сумму двух соседних. Эту операцию проделали еще некоторое количество раз. Могла ли сумма получившихся в итоге трех чисел оказаться равной 3000000 ?

Ответ : нет, не могла.

Пусть в какой-то момент в вершинах записаны числа а , b и с . Тогда после указанной операции вместо них будут записаны числа b + c , c + a и a + b . Так как ( b + c ) + ( c + a ) + ( a + b ) = 2( a + b + c ), то после каждой операции сумма трёх записанных чисел удваивается. Сумма исходных чисел не делится на 5, поэтому и сумма чисел, полученных после любого количества операций , на 5 делиться не может.

Источник

10 загадок на логику и смекалку с подвохом

Задачи на логику на первый взгляд всегда кажутся сложными, хотя на самом деле, для того, чтобы их решить, требуется просто подключить смекалку и быть немного внимательнее. Такое под силу решить не только взрослому, но и ребёнку. Перед вами подборка из 10-ти задач, которые помогут вам развить логическое мышление.

1. Используйте своё нестандартное мышление, чтобы разгадать эту загадку. Ответ на, казалось бы, сложный вопрос лежит на поверхности.

2. Следующая головоломка займёт у вас чуть больше времени, чем предыдущая, но оно того стоит. Загадки с подвохом позволяют развить творческое мышление и улучшить память.

3. На первый взгляд эта загадка может показаться смешной и абсурдной. Но попробуйте загадать её своему ребёнку, и вы увидите, как легко дети справляются с такими «нелепыми» задачами.

4. Загадки на логику повышают вашу внимательность. Решите следующую задачу, чтобы в этом убедиться.

5. Простой вопрос, на который не каждый сразу даст ответ. Не спешите, и позвольте вашему мозгу заработать.

6. Интересная задача с неожиданным решением, улучшит вашу сообразительность.

7. Эта головоломка позволит вам всецело испытать своё абстрактное мышление. Дерзайте!

8. Попробуйте решить следующую хитроумную загадку и проверить уровень своего логического мышления.

9. Расширьте границы мышления с помощью этой задачки на логику. Хорошее упражнение для развития мыслительных способностей.

10. Попробуйте решить следующую хитроумную загадку и проверить уровень своего логического мышления.

Если вы любите логические задачки, то вам обязательно понравится магазин головоломок Кубмаркет .

Источник

Фруктовые задачки, которые проверят вашу логику и внимание

Все мы любим лето, его яркие краски и фрукты.

Мы решили уже сейчас подарить вам летнее настроение.

Здесь вы найдёте три несложных математических задачи, которые проверят как вашу логику, так и ваше внимание.

Начнём с самой простой задачки.

Правильные ответы вы найдёте в конце теста.

Задача первая:

Всё посчитали? Если ответ ДА, тогда идём дальше. Задача чуть сложнее.

Читайте также:  Салат из курицы и белой фасоли и груши

Решили? Если да, то вы дошли до самой сложной из трёх задачек.

Если вы решили все задачи, то вы большой молодец! Мало кому это удаётся.

Теперь дайте посмотрим на правильные ответы.

Один лимон = 1 (Если внимательно посмотреть, то в третьем уравнении можно заметить два лимона)

Решение: 20 + 5 + 1 = 26

Долька арбуза = 9

Зелёное яблоко = 2

Груша = 0 (В третьем уравнении по хвостикам можно насчитать четыре груши).

Решение: 9 x 2 + 0 = 18

Половина кокоса 0,5

Решение: 5 + 0.5*2/1 = 6

Материалы по теме

Тест: Разбираетесь ли вы в названиях ближайших родственников?

Правда или ложь: 15 коротких вопросов для взрослых и детей, ответы на которые дадут истинные знатоки

9 из 10-и не могут найти правильные ответы на все три головоломки с часами. А вы сможете?

Сложная головоломка о переправе: рыцари и принцессы

Сможете решить простую задачу по геометрии, вдохновлённая японскими головоломками?

Логическая задачка только для самых сообразительных: Адам и Ева играют в Камень, ножницы, бумага

Оставить комментарий

В этот день

Факт дня

Американец Чарльз Осборн непрерывно икал в течение.

Источник

Логическая задача №1 (Фруктовый переполох)

Есть три ящика: ящик с апельсинами, ящик с яблоками и ящик со смесью яблок и апельсинов.
На каждом ящике есть табличка с указанием что внутри. Таблички взяли и перемешали; теперь все таблички не на своем месте.
Есть одна попытка: можно сунуть руку в ящик, и вытащить оттуда 1 предмет.
После этого надо развесить таблички правильно.

P.S. Ответ не буду оставлять в комментариях, в надежде, что многие найдут его сами)

Дубликаты не найдены

Нашел ответ. Стрёмный какой-то

Необходимо достать 1 предмет из ящика с табличкой «Яблоки+Апельсины».
Поскольку табличка неправильная, в этом ящике либо только яблоки, либо только Апельсины.
Предположим, мы достали яблоко. Правильная табличка для этого ящика: «Яблоки».
На оставшихся двух ящиках таблички «Яблоки» и «Апельсины», среди них один ящик с апельсинами и один ящик со смесью.
Таблички по условию на них врут, значи апельсины находятся в ящике с табличкой «Яблоки», а смесь — в ящике с табличкой «Апельсины».
Если бы мы достали из первого ящика апельсин, решение было бы аналогичным, с отзеркаливанием яблок и апельсинов.

Почему стремный?
Почитай еще про Парадокс Монти Холла — вот он стремный.

Представьте, что вы стали участником игры, в которой вам нужно выбрать одну из трёх дверей. За одной из дверей находится автомобиль, за двумя другими дверями — козы. Вы выбираете одну из дверей, например, номер 1, после этого ведущий, который знает, где находится автомобиль, а где — козы, открывает одну из оставшихся дверей, например, номер 3, за которой находится коза. После этого он спрашивает вас, не желаете ли вы изменить свой выбор и выбрать дверь номер 2. Увеличатся ли ваши шансы выиграть автомобиль, если вы примете предложение ведущего и измените свой выбор?

Источник

Решение комбинаторных задач по математике

38 000 репетиторов из РФ и СНГ

Занятия онлайн и оффлайн

Более 90 дисциплин

Описание презентации по отдельным слайдам:

Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле. (А.Н. Крылов)

Какой смайлик соответствует твоему настроению на начало урока

Задача У кассы кинотеатра стоят четверо ребят. У двух из них сторублевые купюры, у других двух – пятидесятирублевые. Билет в кино стоит 50 рублей. В начале продажи касса пуста. Как должны расположиться ребята, чтобы никому не пришлось ждать сдачи? 50

Задача У кассы кинотеатра стоят четверо ребят. У двух из них сторублевые купюры, у других двух – пятидесятирублевые. Билет в кино стоит 50 рублей. В начале продажи касса пуста. Как должны расположиться ребята, чтобы никому не пришлось ждать сдачи? 50 50 рублей, 100 рублей, 50 рублей, 100 рублей; 50 рублей, 50 рублей, 100 рублей, 100 рублей .

Составьте из полосок флаг Российской Федерации.

Составьте из полосок флаг Российской Федерации. Что означает каждый цвет нашего флага?

Составьте из полосок флаг Российской Федерации. Что означает каждый цвет нашего флага? ( белый – мир, чистота, совершенство; синий – цвет веры и верности; красный – энергия, сила, кровь, пролитую за Отечество.)

Поменяйте местами полоски Нидерланды Франция Югославия Перебор возможных вариантов: КБС КСБ БСК БКС СБК СКБ красный белый синий Б С С К Б К Дерево вариантов: 3 х 2 х 1=6

Решение комбинаторных задач

Слово «комбинаторика» происходит от латинского слова «combinare», что в переводе на русский означает – «сочетать», «соединять». Термин «комбинаторика» был введён знаменитым Готфридом Вильгельмом Лейбницем, — всемирно известным немецким учёным. Занимался идеями комбинаторного искусства.

Сколько существует вариантов покупки одной розы, если продают 3 алые, 2 белые и 4 желтые розы? 9 способов Задача №1. Важно помнить, что выбирается не просто красная, белая или желтая роза, а одна конкретная роза: эта красная или эта белая, или эта желтая роза.

Читайте также:  Когда садить семена груши

Правило суммы Если некоторый элемент А можно выбрать n способами, а элемент В – m способами, то выбор «либо А, либо В» можно сделать n + m способами. A – n способов В – m способов А или В – (n + m)способов

Задача №2. В столовой есть 2 первых блюда и 3 вторых. Сколько различных вариантов обеда из 2 блюд можно заказать? Первое блюдо: Второе блюдо: 3 + 3 = 2 ∙ 3 = 6 способов 2 3

Правило произведения Если некоторый элемент А можно выбрать n способами, а элемент В – m способами, то пару А и В можно выбрать n ∙ m способами. A – n способов В – m способов А и В – (n ∙ m)способов

На блюде лежат 8 яблок, 3 груши и 4 апельсина. Задача №3. а) Сколькими способами можно взять один плод? 8 + 3 + 4 = 15 способов б) Сколькими способами можно взять: яблоко с грушей яблоко с апельсином грушу с апельсином яблоко, грушу и апельсин 8 · 3 = 24 способа 8 · 4 = 32 способа 3 · 4 = 12 способов Выбирается 1 плод. Выбирается 2 или 3 плода. 8 · 3 · 4 = 96 способов

На блюде лежат 8 яблок, 3 груши и 4 апельсина. Задача №3. в) Сколькими способами можно взять два фрукта с разными названиями? Применяются оба правила. Выбирается пара. Пара рассматривается как единое целое. 8 · 3 + 8 · 4 + 3 · 4 = 24 + 32 +12 = 68 способов

Сколько различных двузначных чисел можно составить, используя цифры 1,4, и 7, если цифры могут повторяться. Задача №5. 1 способ (перебор) 1 7 4 11 14 17 41 44 47 71 74 77 Ответ: 9 чисел

Сколько различных двузначных чисел можно составить, используя цифры 1,4, и 7, если цифры могут повторяться. Задача №5. 2 способ (построение дерева различных вариантов) 4 7 4 1 1 7 1 цифра 2 цифра 4 1 7 4 1 7 Ответ: 9 чисел 11 14 17 41 44 47 71 74 77

Задача Квартет Проказница Мартышка Осёл, Козёл, Да косолапый Мишка Затеяли играть квартет … Стой, братцы стой! – Кричит Мартышка, — погодите! Как музыке идти? Ведь вы не так сидите… И так, и этак пересаживались – опять музыка на лад не идет. Вот пуще прежнего пошли у них разборы И споры, Кому и как сидеть… Сколькими способами можно рассадить четырех музыкантов?

Решение: Здесь n=4, поэтому способов «усесться чинно в ряд» имеется P = 1 * 2 * 3 * 4 = 24

Я всё понял, у меня всё получалось! Мне не всё удалось, придется дома подольше посидеть Мне было очень трудно и непонятно

Выберите книгу со скидкой:

Математика. Сложение и вычитание. Уровень 3 Kumon

350 руб. 472.00 руб.

Математика. Готовлюсь к школе с наклейками

350 руб. 130.00 руб.

Математика. Новый полный справочник школьника для подготовки к ЕГЭ

350 руб. 222.00 руб.

СПЛОШНОЕ УЧЕНИЕ. ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА

350 руб. 204.00 руб.

Смешная математика (математика с наклейками)

350 руб. 56.00 руб.

Посчитаем, поиграем (математика с наклейками)

350 руб. 56.00 руб.

Математика до школы (математика с наклейками)

350 руб. 56.00 руб.

МОЯ РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ. ПЕРВАЯ МАТЕМАТИКА

350 руб. 35.00 руб.

Все формулы мира: Как математика объясняет законы природы

350 руб. 980.00 руб.

Математика космоса: Как современная наука расшифровывает Вселенную

350 руб. 860.00 руб.

350 руб. 116.00 руб.

Игра случая: математика и мифология совпадения

350 руб. 600.00 руб.

БОЛЕЕ 58 000 КНИГ И ШИРОКИЙ ВЫБОР КАНЦТОВАРОВ! ИНФОЛАВКА

Инфолавка — книжный магазин для педагогов и родителей от проекта «Инфоурок»

Международные дистанционные “ШКОЛЬНЫЕ ИНФОКОНКУРСЫ”

для дошкольников и учеников 1–11 классов

Оргвзнос: от 15 руб.

Идет приём заявок

Тема урока: Решение комбинаторных задач в 5 класс

Цель урока : сформулировать первоначальные навыки решения комбинаторных задач.

§ Развитие умения решать комбинаторные задачи ;

§ Выработка умения применять математическую теорию в конкретных ситуациях.

§ Развитие умения самостоятельно выбирать способ решения и умения обосновать выбор;

§ Развитие умения решать задачи путём только логических рассуждений;

§ Развитие коммуникативных и творческих способностей учащихся;

§ Развитие умения делать выбор рационального способа кодирования.

§ Прививать сознательное отношение к труду;

§ Воспитывать чувство ответственности за качество и результат выполняемой работы;

§ Прививать сознательное отношение к труду.

Номер материала: 101907

VI Международный дистанционный конкурс «Старт»

Идет приём заявок

  • 16 предметов
  • Для учеников 1-11 классов и дошкольников
  • Наградные и подарки

Не нашли то что искали?

Оставьте свой комментарий

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако редакция сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение редакции может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Adblock
detector