Меню

В продаже имеются яблоки груши апельсины и бананы сколькими способами

Перестановки, сочетания и размещения без повторений

Не пугайтесь малопонятных терминов, тем более, некоторые из них действительно не очень удачны. Начнём с хвоста заголовка – что значит «без повторений»? Это значит, что в данном параграфе будут рассматриваться множества, которые состоят из различных объектов. Например, представьте, что перед вами на столе яблоко, груша и банан. Выкладываем фрукты слева направо в следующем порядке:

яблоко / груша / банан

Вопрос первый: сколькими способами их можно переставить?

Одна комбинация уже записана выше и с остальными проблем не возникает:

яблоко / банан / груша
груша / яблоко / банан
груша / банан / яблоко
банан / яблоко / груша
банан / груша / яблоко

Итого: 6 комбинаций или 6 перестановок.

Хорошо, здесь не составило особого труда перечислить все возможные случаи, но как быть, если предметов больше? Уже с четырьмя различными фруктами количество комбинаций значительно возрастёт!

Пожалуйста, откройте справочный материал Основные формулы комбинаторики, найдите формулу количества перестановок.

Никаких мучений – 3 объекта можно переставить способами.

Вопрос второй: сколькими способами можно выбрать а) один фрукт, б) два фрукта, в) три фрукта, г) хотя бы один фрукт?

а) Один фрукт можно выбрать, очевидно, тремя способами – взять либо яблоко, либо грушу, либо банан. Формальный подсчёт проводится по формуле количества сочетаний:

Запись в данном случае следует понимать так: «сколькими способами можно

выбрать 1 фрукт из трёх?»

б) Перечислим все возможные сочетания двух фруктов:

яблоко и груша;
яблоко и банан;
груша и банан.

Количество комбинаций легко проверить по той же формуле:

Запись понимается аналогично: «сколькими способами можно выбрать 2 фрукта из трёх?».

в) И, наконец, три фрукта можно выбрать единственным способом:

Кстати, формула количества сочетаний сохраняет смысл и для пустой выборки:
способом можно выбрать ни одного фрукта – собственно, ничего не взять и всё.

г) Сколькими способами можно взять хотя бы один фрукт? Условие «хотя бы один» подразумевает, что нас устраивает 1 фрукт (любой) или 2 любых фрукта или все 3 фрукта:
способами можно выбрать хотя бы один фрукт.

Вопрос третий: сколькими способами можно раздать по одному фрукту Даше и Наташе?

Для того чтобы раздать два фрукта, сначала нужно их выбрать. Согласно пункту «бэ» предыдущего вопроса, сделать это можно способами, перепишу их заново:

яблоко и груша;
яблоко и банан;
груша и банан.

Но комбинаций сейчас будет в два раза больше. Рассмотрим, например, первую пару фруктов:
яблоком можно угостить Дашу, а грушей – Наташу;
либо наоборот – груша достанется Даше, а яблоко – Наташе.

И такая перестановка возможна для каждой пары фруктов.

В данном случае работает формула количества размещений:

Она отличается от формулы тем, что учитывает не только количество способов, которым можно выбрать несколько объектов, но и все перестановки объектов в каждой возможной выборке. Так, в рассмотренном примере, важно не только то, что можно просто выбрать, например, грушу и банан, но и то, как они будут распределены (размещены) между Дашей и Наташей.

Также напоминаю, что сейчас речь идёт о множестве с различными объектами, и если яблоко/грушу/банан заменить на 3 яблока или даже на 3 очень похожих яблока, то в контексте рассмотренной задачи они всё равно будут считаться различными.

Остановимся на каждом виде комбинаций подробнее:

Источник

Решение комбинаторных задач по математике

38 000 репетиторов из РФ и СНГ

Занятия онлайн и оффлайн

Более 90 дисциплин

Описание презентации по отдельным слайдам:

Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле. (А.Н. Крылов)

Какой смайлик соответствует твоему настроению на начало урока

Читайте также:  Ароматное вино из груши

Задача У кассы кинотеатра стоят четверо ребят. У двух из них сторублевые купюры, у других двух – пятидесятирублевые. Билет в кино стоит 50 рублей. В начале продажи касса пуста. Как должны расположиться ребята, чтобы никому не пришлось ждать сдачи? 50

Задача У кассы кинотеатра стоят четверо ребят. У двух из них сторублевые купюры, у других двух – пятидесятирублевые. Билет в кино стоит 50 рублей. В начале продажи касса пуста. Как должны расположиться ребята, чтобы никому не пришлось ждать сдачи? 50 50 рублей, 100 рублей, 50 рублей, 100 рублей; 50 рублей, 50 рублей, 100 рублей, 100 рублей .

Составьте из полосок флаг Российской Федерации.

Составьте из полосок флаг Российской Федерации. Что означает каждый цвет нашего флага?

Составьте из полосок флаг Российской Федерации. Что означает каждый цвет нашего флага? ( белый – мир, чистота, совершенство; синий – цвет веры и верности; красный – энергия, сила, кровь, пролитую за Отечество.)

Поменяйте местами полоски Нидерланды Франция Югославия Перебор возможных вариантов: КБС КСБ БСК БКС СБК СКБ красный белый синий Б С С К Б К Дерево вариантов: 3 х 2 х 1=6

Решение комбинаторных задач

Слово «комбинаторика» происходит от латинского слова «combinare», что в переводе на русский означает – «сочетать», «соединять». Термин «комбинаторика» был введён знаменитым Готфридом Вильгельмом Лейбницем, — всемирно известным немецким учёным. Занимался идеями комбинаторного искусства.

Сколько существует вариантов покупки одной розы, если продают 3 алые, 2 белые и 4 желтые розы? 9 способов Задача №1. Важно помнить, что выбирается не просто красная, белая или желтая роза, а одна конкретная роза: эта красная или эта белая, или эта желтая роза.

Правило суммы Если некоторый элемент А можно выбрать n способами, а элемент В – m способами, то выбор «либо А, либо В» можно сделать n + m способами. A – n способов В – m способов А или В – (n + m)способов

Задача №2. В столовой есть 2 первых блюда и 3 вторых. Сколько различных вариантов обеда из 2 блюд можно заказать? Первое блюдо: Второе блюдо: 3 + 3 = 2 ∙ 3 = 6 способов 2 3

Правило произведения Если некоторый элемент А можно выбрать n способами, а элемент В – m способами, то пару А и В можно выбрать n ∙ m способами. A – n способов В – m способов А и В – (n ∙ m)способов

На блюде лежат 8 яблок, 3 груши и 4 апельсина. Задача №3. а) Сколькими способами можно взять один плод? 8 + 3 + 4 = 15 способов б) Сколькими способами можно взять: яблоко с грушей яблоко с апельсином грушу с апельсином яблоко, грушу и апельсин 8 · 3 = 24 способа 8 · 4 = 32 способа 3 · 4 = 12 способов Выбирается 1 плод. Выбирается 2 или 3 плода. 8 · 3 · 4 = 96 способов

На блюде лежат 8 яблок, 3 груши и 4 апельсина. Задача №3. в) Сколькими способами можно взять два фрукта с разными названиями? Применяются оба правила. Выбирается пара. Пара рассматривается как единое целое. 8 · 3 + 8 · 4 + 3 · 4 = 24 + 32 +12 = 68 способов

Сколько различных двузначных чисел можно составить, используя цифры 1,4, и 7, если цифры могут повторяться. Задача №5. 1 способ (перебор) 1 7 4 11 14 17 41 44 47 71 74 77 Ответ: 9 чисел

Сколько различных двузначных чисел можно составить, используя цифры 1,4, и 7, если цифры могут повторяться. Задача №5. 2 способ (построение дерева различных вариантов) 4 7 4 1 1 7 1 цифра 2 цифра 4 1 7 4 1 7 Ответ: 9 чисел 11 14 17 41 44 47 71 74 77

Задача Квартет Проказница Мартышка Осёл, Козёл, Да косолапый Мишка Затеяли играть квартет … Стой, братцы стой! – Кричит Мартышка, — погодите! Как музыке идти? Ведь вы не так сидите… И так, и этак пересаживались – опять музыка на лад не идет. Вот пуще прежнего пошли у них разборы И споры, Кому и как сидеть… Сколькими способами можно рассадить четырех музыкантов?

Читайте также:  Деревья хорошие сорта зимней груши

Решение: Здесь n=4, поэтому способов «усесться чинно в ряд» имеется P = 1 * 2 * 3 * 4 = 24

Я всё понял, у меня всё получалось! Мне не всё удалось, придется дома подольше посидеть Мне было очень трудно и непонятно

Выберите книгу со скидкой:

Математика. Сложение и вычитание. Уровень 3 Kumon

350 руб. 472.00 руб.

Математика. Готовлюсь к школе с наклейками

350 руб. 130.00 руб.

Математика. Новый полный справочник школьника для подготовки к ЕГЭ

350 руб. 222.00 руб.

СПЛОШНОЕ УЧЕНИЕ. ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА

350 руб. 204.00 руб.

Смешная математика (математика с наклейками)

350 руб. 56.00 руб.

Посчитаем, поиграем (математика с наклейками)

350 руб. 56.00 руб.

Математика до школы (математика с наклейками)

350 руб. 56.00 руб.

МОЯ РАБОЧАЯ ТЕТРАДЬ. ПЕРВАЯ МАТЕМАТИКА

350 руб. 35.00 руб.

Все формулы мира: Как математика объясняет законы природы

350 руб. 980.00 руб.

Математика космоса: Как современная наука расшифровывает Вселенную

350 руб. 860.00 руб.

350 руб. 116.00 руб.

Игра случая: математика и мифология совпадения

350 руб. 600.00 руб.

БОЛЕЕ 58 000 КНИГ И ШИРОКИЙ ВЫБОР КАНЦТОВАРОВ! ИНФОЛАВКА

Инфолавка — книжный магазин для педагогов и родителей от проекта «Инфоурок»

Международные дистанционные “ШКОЛЬНЫЕ ИНФОКОНКУРСЫ”

для дошкольников и учеников 1–11 классов

Оргвзнос: от 15 руб.

Идет приём заявок

Тема урока: Решение комбинаторных задач в 5 класс

Цель урока : сформулировать первоначальные навыки решения комбинаторных задач.

§ Развитие умения решать комбинаторные задачи ;

§ Выработка умения применять математическую теорию в конкретных ситуациях.

§ Развитие умения самостоятельно выбирать способ решения и умения обосновать выбор;

§ Развитие умения решать задачи путём только логических рассуждений;

§ Развитие коммуникативных и творческих способностей учащихся;

§ Развитие умения делать выбор рационального способа кодирования.

§ Прививать сознательное отношение к труду;

§ Воспитывать чувство ответственности за качество и результат выполняемой работы;

§ Прививать сознательное отношение к труду.

Номер материала: 101907

VI Международный дистанционный конкурс «Старт»

Идет приём заявок

  • 16 предметов
  • Для учеников 1-11 классов и дошкольников
  • Наградные и подарки

Не нашли то что искали?

Оставьте свой комментарий

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако редакция сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение редакции может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

В продаже имеются яблоки груши апельсины и бананы сколькими способами

Сколько существует пятизначных номеров (номера могут начинаться с нуля), у которых:
а) ровно один раз встречается цифра 2?
б) цифры убывают?
в) не встречается одинаковых подряд стоящих цифр?

а) сумма цифр четна?
б) сумма цифр на четных местах больше 10?
в) все цифры четные?

(Сообщение отредактировал attention 14 дек. 2009 7:24) Всего сообщений: 9 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 5 июля 2009 12:42 | IP

Xinata


Новичок

Помогите пожалуйста решить задачу. Сколько сушествует пятизначных номеров телефона используя 10 цифр т.е (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)
1) Исключая 0 вообще
2) Исключая 0 только на первом месте
Всего сообщений: 1 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 4 сен. 2009 19:50 | IP
RKI



Долгожитель

Цитата: Xinata написал 4 сен. 2009 19:50
Помогите пожалуйста решить задачу. Сколько сушествует пятизначных номеров телефона используя 10 цифр т.е (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)
1) Исключая 0 вообще
2) Исключая 0 только на первом месте

1) 9^5 = 59 049
2) 9*(10^4) = 90 000

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 5 сен. 2009 13:09 | IP
lamama


Новичок

Здравствуйте, помогите пожалуйста решить задания! Нужно решить до завтрашнего вечера, очень прошу, никогда раньше не изучал теорию вероятностей, поэтому вся надежда на Вас:

Здесь сканы задания, очень прошу помочь.

(Сообщение отредактировал attention 14 дек. 2009 7:27)

Всего сообщений: 2 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 15 сен. 2009 23:47 | IP
RKI



Долгожитель

Цитата: lamama написал 15 сен. 2009 23:47
Здравствуйте, помогите пожалуйста решить задания! Нужно решить до завтрашнего вечера, очень прошу, никогда раньше не изучал теорию вероятностей, поэтому вся надежда на Вас:

Здесь сканы задания, очень прошу помочь.

Найдем вероятности событий A1, A2, A3. Посчитаем число n всевозможных исходов. Всего в классе 10+8 = 18 учеников. Способов выбрать 5 человек из 18 имеющихся
n = C(5;18) = 18!/5!13! = 8 568

Посчитаем число m событий, благоприятных событию A1. Способов выбрать 3 девочки из 8 имеющихся
m1 = C(3;8) = 8!/3!5! = 56.
Способов выбрать 2 мальчика из 10 имеющихся
m2 = C(2;10) = 10!/2!8! = 45.
По правилу произведения m = m1*m2 = 56*45 = 2 520

Посчитаем число k событий, благоприятных событию A2. Способов выбрать 4 девочки из 8 имеющихся
k1 = C(4;8) = 8!/4!4! = 70.
Способов выбрать 1 мальчика из 10 имеющихся
k2 = C(1;10) = 10!/1!! = 10.
По правилу произведения k = k1*k2 = 70*10 = 700.

Посчитаем число l событий, благоприятных событию A3. Способов выбрать 5 девочек из 8 имеющихся
l = C(5;8) = 8!/5!3! = 56.

По классическому определению вероятности
P(A1) = m/n = 2520/8568
P(A2) = k/n = 700/8568
P(A3) = l/n = 56/8568

P(A) = P(A1 + A2 + A3) = [события A1, A2 и A3 несовместны] =
= P(A1) + P(A2) + P(A3) = 2520/8568 + 700/8568 + 56/8568 =
= 3276/8568 = 13/34

P.S. Учитывайте Ваши правила оформления (я просто написала ход решения).

Цитата: lamama написал 15 сен. 2009 23:47
Здравствуйте, помогите пожалуйста решить задания! Нужно решить до завтрашнего вечера, очень прошу, никогда раньше не изучал теорию вероятностей, поэтому вся надежда на Вас:

Здесь сканы задания, очень прошу помочь.

X 10.1 10.2 10.4 10.7 11.1
P 0.5 0.2 0.1 0.1 0.1

математическое ожидание
M(X) = (10.1)*(0.5) + (10.2)*(0.2) + (10.4)*(0.1) +
+ (10.7)*(0.1) + (11.1)*(0.1) =
= 5.05 + 2.04 + 1.04 + 1.07 + 1.11 = 10.31

M(X^2) = (102.01)*(0.5) + (104.04)*(0.2) + (108.16)*(0.1) +
+ (114.49)*(0.1) + (123.21)*(0.1) =
= 51.005 + 20.808 + 10.816 + 11.449 + 12.321 = 106.399

дисперсия
D(X) = M(X^2) — (M(X))^2 = 106.399 — 106.2961 = 0.1029

среднее квадратическое отклонение
б(X) = sqrt(D(X)) = sqrt(0.1029)

Функция распределения случайной величины X имеет вид:
F(x) = <0, x 11.1

P.S. Учитывайте Вам указанные правила оформления (я просто написала ход решения). График функции распределения постройте по указанной Выше формуле (вид графика — ступенька)

x* = ( -1.0 — 0.8 — 0.6 — 0.4 — 0.2 — 0.0 + 0.2 + 0.4 + 0.6 + 0.8 + 1.0 + 1.2 + 1.4 + 1.6 + 1.8)/15 = 6/15 = 0.4

(-1.0-0.4)^2 + (-0.8-0.4)^2 + (-0.6-0.4)^2 + (-0.4-0.4)^2 + (-0.2-0.4)^2 + (0.0-0.4)^2 + (0.2-0.4)^2 + (0.4-0.4)^2 + (0.6-0.4)^2 + (0.8-0.4)^2 + (1.0-0.4)^2 + (1.2-0.4)^2 + (1.4-0.4)^2 + (1.6-0.4)^2 + (1.8-0.4)^2 =
= 1.96 + 1.44 + 1 + 0.64 + 0.36 + 0.16 + 0.04 + 0 + 0.04 + 0.16 + 0.36 + 0.64 + 1 + 1.44 + 1.96 = 11.2

y* = (- 1.2 — 1.8 — 2.7 — 3.4 — 3.6 — 2.9 — 2.4 — 2.1 — 0.4 + 1.1 + 2.8 + 4.6 + 6.5 + 6.4 + 8.3)/15 = (9.2)/15

= (38.08)/15 + (43.44)/15 + (49.7)/15 + (48.16)/15 + (37.92)/15 + (21.08)/15 + (9.04)/15 — (3.04)/15 + (2.92)/15 + (19.68)/15 + (47.84)/15 + (88.3)/15 + (104.16)/15 + (161.42)/15 =

b = (44.58)/(11.2) = 2229/560

a = (9.2)/15 — (2229/560)*(0.4) = (9.2)/15 — 2229/1400 =
= 12880/21000 — 33435/21000 = — 20555/21000 =
= — 4111/4200

Источник

Плодовые деревья и их плоды © 2021
Внимание! Информация, опубликованная на сайте, носит исключительно ознакомительный характер и не является рекомендацией к применению. Обязательно проконсультируйтесь с вашим лечащим врачом!

Adblock
detector