Меню

В одном классе 25 учеников из них 7 любят груши

В одном классе 25 учеников. Из них 7 любят груши, 11 -черешню. Двое любят груши и черешню; 6 — груши и яблоки; 5 -яблоки

Ответ или решение 1

Данная задача легко решается, если нарисовать круги Эйлера.

Согласно условию задачи, яблоки и черешню любят 5 человек и из этих 5 человек любят еще и груши 2 человека, следовательно только яблоки и черешню любят 5 — 2 = 3 человека.

Груши и яблоки любят 6 человек, из которых также 2 человека любят еще и черешню, следовательно только груши и яблоки любят 6 — 2 = 4 человека.

Также согласно условию задачи 2 человека любят груши и черешню, но эти 2 человека еще любят и яблоки, следовательно тех кто любит только груши и черешню и не любят яблоки нет.

11 человек любят черешню, из них 2 человека любят все и 3 человека любят яблоки и черешню, следовательно, только яблоки любят 11 — 2 — 3 = 6 человек.

7 человек любят груши, из них 2 человека любят все и 4 человека любят груши и яблоки, следовательно, только груши любят 7 — 2 — 4 = 1 человек.

Всего в классе 25 человек, из которых 4 не любят фрукты, 1 любят груши, 6 любят черешню, 3 любят и черешню и яблоки, 2 любят все, 4 человека любят груши и яблоки, следовательно только яблоки любят:

25 — 4 — 1 — 6 — 3 — 2 — 4 = 5 человек.

Так как в условии задачи спрашивают сколько человек любят яблоки, то они могут любить и другие фрукты, значит яблоки любят:

только яблоки + любят все + 3 любят черешню и яблоки + 4 любят груши и яблоки = 5 + 2 + 3 +4 = 14 человек.

Источник

В одном классе 25 учеников. Из их 7 обожают груши,11 черешню.

В одном классе 25 воспитанников. Из их 7 обожают груши,11 черешню. 2-ое обожают груши и черешню,6 груши и яблоки, 5 яблоки и черешню. Но есть в классе 2 человека которые любят все сходу. И есть 4 человека которые ничего из вышеперчисленного не обожают. Сколько человек обожают яблоки?

Решим задачу с поддержкою кругов Эйлера.

Г-это груши;
Я-это яблоки;
Ч-это черешня;

Пошаговое решение:

1)В классе есть 2 человека,которые обожают все плоды.Ставим 2 в скрещение всех кругов.4 человека ничего не любят.Ставим 4 вне всех кругов.

2)Двое любят груши и черешню,необходимо поставить 2 в скрещении Ч и Г ,НО есть теснее два человека ,которые обожают всё,потому 2-2=0 Ставим в пересечении кругов Ч и Г ноль 0 .

3)Груши и яблоки любят 6 человек,из их два,которые обожают всё.Потому 6-2=4 человека.Ставим 4 в скрещении кругов Г и Я .

4)Яблоки и черешню любят 5 человек,из их два-любят всё.Потому 5-2=3 воспитанника.Ставим 3 в скрещении Я и Ч.

5)Груши любят 7 воспитанников,но из их опять двое обожают всё и четыре любящих груши с яблоками.Поэтому 7-(2+4)=1 .Ставим 1 в круг Г -это один человек,который любит только груши.

6)Черешню обожают 11 человек,из их двое всё обожают и трое обожают черешню с яблоками.Потому 11-(2+3)=6 .Ставим 6 в круг Ч -это те,кто любят только черешню.

7)25-4=21 человек обожают фрукты.Узнаем,сколько воспитанников обожают яблоки,из любителей плодов вычтем любителей черешни и груш,21-(Ч+Г),то что записали в круги Ч и Г.

21 -(6+1)=14 человек любят яблоки.Осталось выяснить,сколько человек любят только яблоки.Двое любят всё,трое яблоки с черешней,четверо-груши с яблоками.14-(3+2+4)=5 обожают только яблоки.

Ответ:14 человек обожают яблоки,из их только яблоки 5 человек.

Источник

В одном классе 25 учеников из них 7 любят груши

Вопрос по математике:

В одном классе 25 учеников. ИЗ НИХ 7 ЛЮБЯТ ГРУШИ, 11 ЧЕРЕШНЮ. дВОЕ ЛЮБЯТ ГРУШИ И ЧЕРЕШНЮ, 6- ГРУШИ И ЯБЛОКИ, 5 ЯБЛОКИ И ЧЕРЕШНЮ, НО ЕСТЬ В КЛАССЕ 2 УЧЕНИКА, КОТОРЫЕ ЛЮБЯТ ВСЕ И ЧЕТВЕРО ТАКИХ, ЧТО НЕ ЛЮБЯТ ФРУКТОВ ВООБЩЕ. сКОЛЬКО УЧЕНИКОВ ЭТОГО КЛАССА ЛЮБЯТ ЯБЛОКИ?

Ответы и объяснения 1

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

  • Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
  • Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
  • Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

  • Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
  • Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
  • Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
  • Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.
Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Математика.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Читайте также:  Когда собирать груши сорта лада

Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.

Источник

Решение задач с помощью кругов Эйлера

Разработка урока по теме множества в 6 классе.

Просмотр содержимого документа
«Решение задач с помощью кругов Эйлера»

Множество Решение задач с помощью кругов Эйлера

ЭЙЛЕР Леонард (1707-1783),

российский ученый — математик, механик, физик и астроном.

Расположите 4 элемента в двух множествах так, чтобы в каждом из них было по 3 элемента.

Множества А и В содержат соответственно 5 и 6 элементов, а множество А ∩ В – 2 элемента.

Сколько элементов в множестве А U В?

Каждая семья, живущая в нашем доме, выписывает или газету, или журнал, или и то и другое вместе. 75 семей выписывают газету, а 27 семей выписывают журнал и лишь 13 семей выписывают и журнал, и газету. Сколько семей живет в нашем доме?

На школьной спартакиаде каждый из 25 учеников 9 –го класса выполнил норматив или по бегу, или по прыжкам в высоту. Оба норматива выполнили 7 человек, а 11 учеников выполнили норматив по бегу, но не выполнили норматив по прыжкам в высоту. Сколько учеников выполнили норматив:

б) по прыжкам в высоту;

в) по прыжкам при условии, что не выполнен норматив по бегу?

Задача 4. Решение

Из 52 школьников 23 собирают значки, 35 собирают марки, а 16 – и значки, и марки. Остальные не увлекаются коллекционированием. Сколько школьников не увлекаются коллекционированием?

Задача 5. Решение

Каждый из учеников 9-го класса в зимние каникулы два раза был в театре, посмотрев спектакли А, В или С. При этом спектакли А, В, С видели соответственно 25, 12 и 23 ученика. Сколько учеников в классе?

Задача 6. Решение

В воскресенье 19 учеников нашего класса побывали в планетарии, 10 – в цирке и 6 – на стадионе. Планетарий и цирк посетили 5 учеников; планетарий и стадион-3; цирк и стадион -1. Сколько учеников в нашем классе, если никто не успел посетить все три места, а три ученика не посетили ни одного места?

Задача 7. Решение

В одном классе 25 учеников. Из них 7 любят груши, 11 – черешню. Двое любят груши и черешню; 6 – груши и яблоки; 5 – яблоки и черешню. Но есть в классе два ученика, которые любят всё и четверо таких, что не любят фруктов вообще. Сколько учеников этого класса любят яблоки?

Задача 8. Решение

На уроке литературы учитель решил узнать, кто из 40 учеников 9 –го класса читал книги А, В, С. Результаты опроса выглядели так: книгу А прочитали 25 учеников, книгу В – 22 ученика, книгу С – 22 ученика; одну из книг А или В прочитали 33 ученика, одну из книг А или С прочитали 32 ученика, одну из книг В или С – 31 ученик. Все три книги прочитали 10 учеников.

а) прочитали только по одной книге;

б) прочитали ровно две книги;

в) не прочили ни одной из указанных книг?

Задача 9. Решение:

Ответ: 15 учеников

Ответ: 12 учеников Ответ: 3 ученика

На зимних каникулах из 36 учащихся класса только двое просидели дома, а 25 ребят ходили в кино, 15 – в театр, 17 – в цирк. Кино и театр посетили 11 человек, кино и цирк – 10, театр и цирк – 4.

Сколько ребят побывало и в кино, и в театре, и в цирке?

Источник

Урок математики «Круги Эйлера» в 6 классе.

38 000 репетиторов из РФ и СНГ

Занятия онлайн и оффлайн

Более 90 дисциплин

Цели: — научить новому способу решения логических задач;

— развивать понятие множества, пересечения и объединения

множеств; умения анализировать, сравнивать, делать выводы;

— формировать культуру речи, умение высказывать свою точку

зрения и умение слушать других; интерес к предмету, научное

Тип урока Изучение нового материала

Форма Объяснение с активным привлечением учащихся. Фронтальная

форма организации учебной деятельности.

Метод Объяснительно-иллюстративный с элементами проблемного

обучения + творческая деятельность учащихся.

Структура 1.Постановка цели.

3. Подготовка к изучению нового.

7. Домашнее задание.

Организационный момент. Постановка цели.

Сегодня, мы попробуем связать диаграммы Венна , логические задачи и научные результаты великого ученого, нашего соотечественника, жившего в 18 веке, Леонарда Эйлера. Это имя вам уже знакомо: это формула, связывающая число вершин, граней и ребёр многогранника, это и умножение отрицательных чисел, это и теория простых чисел и. В будущем вас ждёт ещё много открытий. Мы же с вами сегодня научимся решать задачи с помощью кругов Эйлера.

Читайте также:  Кардиган для женщин с фигурой груша

Актуализация знаний и умений.

В математике, когда какие-нибудь объекты собираются вместе, говорят одно и то же слово – множество. А предметы или живые существа, входящие во множество называют элементами этого множества.

Например: 6 б- множество учеников, а Катя, Серёжа, Маша…- его элементы.

Назовите элементы множества семья.

Элементами какого множества являются Жигули, Камаз, Мерседес?

Чтобы лучше представить себе множество, используют специальный рисунок, который называется…диаграмма Венна. Это замкнутая линия, внутри которой элементы множества, а снаружи – не элементы множества.

Часть множества – это подмножества.

Множество ЛЕС, а подмножества — хвойный и лиственный.

Общую часть множеств называют пересечением. Как показывают пересечение с помощью диаграмм Венна?

А если общей части у множеств нет?

Множества называются непересекающимися.

Объединение множеств – множество всех элементов, принадлежащим данным множествам(к элементам 1-го множества добавляются элементы 2-го множества). Как показывают объединение с помощью диаграмм Венна?

Подготовка к восприятию нового способа действия.

1) Все мои подруги выращивают в своих квартирах какие-нибудь растения. Шестеро из них разводят кактусы, а пятеро – фиалки. И только у двоих есть и кактусы и фиалки. Угадайте, сколько у меня подруг?

Можно, конечно, «угадать» в процессе замысловатых рассуждений, можно – посредством вот таких действий:

Восприятие нового материала.

Но как грамотно обосновать их? Как ответить на вопрос, что получилось в результате первого действия?

Леонард Эйлер придумал очень красивый способ решения таких задач.

Вот он. Изобразим два круга, так как у нас два вида цветов. В одном будем фиксировать владелиц кактусов, в другом – фиалок. Поскольку у некоторых подруг есть и те, и другие цветы, то круги нарисуем так, чтобы у них была общая часть. В этой общей части ставим цифру 2 (т.к. кактусы и фиалки у двоих). В оставшейся части «кактусового» круга ставим цифру 4 (всего кактусы – у шестерых, а у двух мы уже учли). В свободной части «фиалкового» круга ставим цифру 3 (5 – 2 = 3). А теперь сам рисунок подсказывает, что всего у меня 4 + 2 + 3 = 9 подруг.

Осмысление нового материала.

2) В классе 15 мальчиков. 10 из них занимаются футболом и 9 баскетболом. Сколько мальчиков занимается и тем и другим?

Изобразим условие с помощью кругов Эйлера. Это поможет нам в рассуждениях. В чем отличие этой задачи от предыдущей? Нет общего количества, но есть ВСЁ количество.

Итак, только баскетболом занимается 15-10=5 мальчиков.

Только футболом занимается 15-9=6 мальчиков.

В двух секциях 15-(5+6)=4 человека.

3) Рассмотрите круги Эйлера:

В доме 120 жильцов, у некоторых их них есть собаки и кошки.

С – жильцы с собаками.

К – жильцы с кошками.

Сколько жильцов имеют собак?

Сколько жильцов имеет кошек?

Сколько жильцов не имеет ни кошек, ни собак?

А какой вопрос по задаче я не задала?

4) А совсем недавно мы с ребятами ходили в поход. Прибыв на место, мы обнаружили, что 12 человек привезли с собой бутерброды с колбасой, 5 – с сыром и 9 – с маслом. Трое сделали бутерброды двух видов: и с колбасой, и с маслом, а я захватила с собой из дома бутерброды с маслом и бутерброды с сыром, но не оказалось ни одного отдыхающего, который привез бы бутерброды с колбасой и бутерброды с сыром. Сколько человек было в нашей компании?

или

5) В одном классе 25 учеников. Из них 7 любят груши, 11 – черешню. Двое любят груши и черешню; 6 – груши и яблоки; 5 – яблоки и черешню. Но есть в классе два ученика, которые любят всё и четверо таких, что не любят фруктов вообще. Сколько учеников этого класса любят яблоки?

1 + 4 + 2 + 6 + 3 + 4 + х = 25

Х = 5 человек любят только яблоки.

4 + 2 +3 + 5 =14 учеников любят яблоки.

Проверочная работа. (по карточкам).

Из 40 учащихся нашего класса 32 любят молоко, 21 – лимонад, а 15 – и молоко, и лимонад. Сколько ребят в нашем классе не любят ни молоко, ни лимонад?

12 моих одноклассников любят читать детективы , 18 – фантастику, трое с удовольствием читают и то, и другое, а один вообще ничего не читает. Сколько учеников в нашем классе?

Читайте также:  Вкусный кекс с грушами

По окончании работы провести взаимоконтроль.

Итоги урока. Сегодня мы с вами познакомились с кругами Эйлера, научились их строить и при помощи них решать логические задачи. Сегодня вы научились новому приему решения логических задач. Надеюсь, на последующих уроках математики вам пригодится, то что вы узнали на уроке.

Домашнее задание на карточках

1. В воскресенье 19 учеников нашего класса побывали в театре, 10 – в цирке, 6 – на стадионе. Театр и цирк посетили 5 учеников, театр и стадион – 3, а цирк и стадион – 1. Сколько учеников в нашем классе, если никто не успел посетить все три места, а 3 ученика не посетили ни одного места?

2. Из 100 человек 85 знают английский, 80 испанский, 75 немецкий. Все владеют, по крайней мере, одним иностранным языком. Среди них нет таких, которые знают два иностранных языка, но есть владеющие тремя языками. Сколько человек из этих 100 знают три языка?

Источник

Задания к главе 3 «Отношения объектов и их множеств» (Ответы)

29. Какую связь отражают каждая схема отношений?

30. Запишите отношения между парами объектов, представленными на рисунках.

31. Приведите 2-3 примера пар объектов, имена отношений которых не изменяются, когда меняются местами имена объектов.

32. Установите соответствие.

33. Приведите примеры.

34. Определите отношения между понятиями и изобразите эти отношения в виде кругов Эйлера по образцу.

35. Составьте пирамиды понятий по образцу.

36. Разработайте меню, которое может быть в программе автоматического поиска книги в библиотеке. В вашем меню должно быть не менее четырёх уровней. Меню каждого уровня поместите в отдельные прямоугольники. Соедините линиями пункты меню и связанные с ними меню следующего уровня.

37. Каждый из 35 шестиклассников является читателем по крайней мере одной из двух библиотек: школьной и районной. Из них 25 человек берут книги в школьной библиотеке, 20 – в районной.
Схематически это можно представить так:

38. Каждый ученик в классе изучает по крайней мере один из двух языков: английский или французский. Английский язык изучают 25 человек, французский – 27 человек, оба языка – 18 человек.
Изобразите это схематически и ответьте на вопросы.

39. Решите задачу, используя круги Эйлера или схему состава.
В летнем лагере отдыха 86 семиклассников. 8 из них не любят играть в компьютерные игры. 54 семиклассника предпочитают квесты, 62 – симуляторы. Сколько ребят с одинаковым удовольствием играют и в квесты, и в симуляторы?

40. Постройте схемы состава для следующих объектов.

42. Для каждой пары объектов укажите связывающее их отношение.

43. Придумайте примеры отношений «является элементом множества», «входит в состав», «предшествует» и представьте их с помощью схем.

44. Решите задачу, используя схему состава.
В салоне небольшого самолёта летят 42 пассажира. Некоторые из них москвичи, остальные иногородние. Среди москвичей 9 мужчин. Некоторые из пассажиров артисты, но ни одна из иногородних женщин не является артисткой. Всего иногородних мужчин 18. Из них 13 – не артисты. Среди пассажиров, не являющихся артистами, 16 мужчин и 11 женщин. 6 москвичей не артисты.
Разберитесь, пожалуйста, с пассажирами: кто есть кто?

45. Решите задачу, используя круги Эйлера или схему состава.
Бабушка прислала Ивану посылку с яблоками и грушами. Некоторые из этих плодов были большими, остальные – маленькими. По цвету плоды тоже различались: часть плодов была жёлтого цвета, остальные – зелёного. Среди плодов не было ни маленьких груш, ни маленьких зелёных яблок. Яблок было 25, а груш – 17. Больших плодов было 32. Жёлтых плодов было 28. Зелёных яблок было на 2 больше, чем зелёных груш. Иван угостил этими плодами своих друзей. Больше всего ребятам понравились большие жёлтые яблоки. Сколько было таких яблок?

46. Разгадайте кроссворд «Отношения объектов и их множеств».

47. Состав семьи.
а) По улице идут два сына и два отца. Всего 3 человека. Может ли так быть?
Да. Сын, его отец и его дедушка.

б) В одной многодетной семье у каждого из пяти сыновей было три сестры. Сколько всего детей было в этой семье?
8 (5 братьев и 3 сестры)

в) У трёх маляров был брат Иван, а у Ивана братьев не было. Может ли так быть?
Да. Маляры были сёстрами Ивана.

Источник

Adblock
detector