Меню

В корзине 15 яблок 15 груш и 30 слив сколько

Разработка урока информатики по теме «Измерение информации» (10 класс)
план-конспект урока по информатике и икт (10 класс) по теме

На уроке вводиттся понятие «измерение информации», рассматриваются вероятностный способ измерения информации (формулы Хартли и Шеннона).

Скачать:

Вложение Размер
izmerenie_informacii_10_kl.doc 30.5 КБ

Предварительный просмотр:

Урок информатики (10класс)

Тема: Измерение информации (формулы Хартли и Шеннона)

Цели: ввести понятие «количество информации», сформировать у учащихся понимание вероятности, равновероятных событий, не равновероятных событий, научить находить количество информации.

Сообщение темы и целей урока

  1. Изучение нового материала

1. Существует два подхода к определению информации. Один из них называется содержательный или вероятностный. Из названия можно сделать вывод, что количество информации зависит от ее содержания.

Задание 1 (устно)

Определите количество информации в следующих сообщениях с позиции «много» или «мало». Содержат ли сообщения новые и понятные сведения?

  1. Столица России – Москва.
  2. Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.
  3. Дифракцией света называется совокупность явлений, которые обусловлены волновой природой света и наблюдаются при его распространении в среде с резко выраженной оптической неоднородностью.
  4. Эйфелева башня имеет высоту 300 метров и вес 900 тонн.

Сообщение несет больше информации, если в нем содержатся новые и понятные сведения. Такое сообщение называется информативным.

— Содержит ли информацию учебник физики за 10 класс?

— Для кого он будет информативным – для ученика 10 класса или 1 класс?

2. Рассмотрим понятие информативности с другой стороны. Если некоторое сообщение является информативным, следовательно, оно дает нам знания или уменьшает неопределенность наших знаний.

Мы бросаем монету и пытаемся угадать, какой стороной она упадет на поверхность. Возможен один результат из двух: монета окажется в положении «орел» или «решка». Каждое из этих двух событий окажется равновероятным, т.е. ни одно из них не имеет преимущества перед другим.

Перед броском монеты мы точно не знаем, как она упадет. Это событие предсказать невозможно, т.е. перед броском существует неопределенность нашего знания (возможно одно событие из двух). После броска наступает полная определенность знания, т.к. мы получаем зрительное сообщение о положении монеты. Это зрительное сообщение уменьшает неопределенность нашего знания в два раза, т.к. из двух равновероятных событий произошло одно.

3. Единицы измерения информации.

Наименьшая единица измерения информации – 1 бит.

1 бит — это количество информации, уменьшающее неопределенность знаний в два раза.

1 Кбайт = 2 10 байт = 1024 байт;

1 Мбайт = 2 10 Кбайт = 1024 Кбайт;

1 Гбайт = 2 10 Мбайт = 1024 Мбайт

Заполнить пропуски числами:

а) __Гб=1536 Мб=__Кбайт

1536 Мб=1536:1024 Гб=1,5 Гб

  1. 1536 Мб= 1536*1024 Кб=1 572 864 Кб

б) 512 Кб=2_ байт=2_ бит

512 Кб= 512*1024 байт=524288 байт или 2 9 *2 10 =2 19 байт

2 19 байт=2 19 *2 3 бит=2 22 бит, так как в 1 байте 8 бит или 2 3

4. Измерение информации.

а) Если события равновероятны, то для измерения количества информации используется формула Хартли:

N – количество возможных событий,

I – количество информации (в битах).

б) Если события имеют различную вероятность, используется формула Шеннона:

I – количество информации;

N – количество возможных событий;

Р i – вероятность отдельных событий.

5. Решение задач

1) В барабане для розыгрыша лотереи находится 32 шара. Сколько информации содержит сообщение о первом выпавшем номере (например, выпал номер 15)?

т.к. вытаскивание любого из шаров равновероятно, то количество информации вычисляется по формуле 2 I =N, где I – количество информации, а N – количество шаров. Тогда 2 I =32, отсюда I = 5 бит.

2) Группа школьников пришла в бассейн, в котором 4 дорожки для плавания. Тренер сообщил, что группа будет плавать на дорожке номер 3. Сколько информации получили школьники из этого сообщения?

Поскольку выбор одной дорожки из 4-х равновероятен, то количество информации определяется по формуле: 2 I =N, где I – количество информации, а N=4 – количество дорожек. Тогда 2 I =4, отсюда I=2 бита.

3) При угадывании целого числа в некотором диапазоне было получено 6 бит информации. Сколько чисел содержит этот диапазон?

Поскольку выбор числа равновероятен из заданного диапазона, то количество информации определяется по формуле 2 I =N, где I=6 бит, а N – количество чисел в искомом интервале. Отсюда: 2 6 =N, N=64.

4) В корзине 15 яблок, 15 груш и 30 слив. Сколько бит информации несет сообщение о том, что выбранный из корзины фрукт – яблоко?

  1. Найдем общее количество фруктов: 15 + 15 +30 = 60.
  2. Найдем вероятность выбора каждого из фруктов:
  1. Найдем количество информации:

I = — (1/4*log 2 1/4 + 1/4*log 2 1/4 + 1/2*log 2 1/2) = — (1/4*(-2) + ¼*(-2) + ½*(-1)) = ½ + ½ + ½ = 0,5 + 0,5 + 0,5 = 1,5 бита

§ 2.2, 2.4, задание 2.1, 2.2 (с. 78) письменно.

Заполнить пропуски числами: 5 Кб = ___ байт = ___ бит;

Источник

Конспект урока информатики в 10-м классе по теме «Вероятностный подход к определению количества информации»

Цели урока:

  • Обучающая – формирование у учащихся понимания вероятности, равновероятных событий, не равновероятных событий; вероятностного подхода к измерению информации;
  • Развивающая – развивать умение качественно оценивать поставленную задачу для правильного выбора способа решения задачи; развивать самостоятельность; логическое мышления учащихся.
  • Воспитательная – формировать интерес к предмету, навыки контроля и самоконтроля; чувство ответственности, деловые качества учащихся.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Оборудование: компьютерный класс, оборудованный компьютерами Pentium I и выше, лицензионное ПО: операционная система Windows 97/2000/XP, MS Office 2000 и выше, интерактивная доска, проектор.

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Объяснение нового материала (сопровождается презентацией – приложение 1):

Введение понятия “количество информации”

— Можно ли измерить количество вещества и как именно?

— Можно ли определить количество энергии?

— Можно ли измерить количество информации и как это сделать? (правильного ответа на этот вопрос учащиеся не дадут).

Оказывается, то информацию также можно измерять и находить ее количество. Об этом мы и поговорим с вами на уроке.

Существуют два подхода к измерению информации. Один из них называется содержательный или вероятностный.

Количество информации, заключенное в сообщении, определяется объемом знаний, который несет это сообщение человеку. Этот подход субъективный (зависит от конкретного человека). Разные люди, получившие одно и то же сообщение, по-разному оценивают количество информации, содержащееся в нем. Это происходит от того, что знания людей о событиях, о которых идет речь в сообщении, различны

Пример. Первоклассник изучает таблицу умножения. Учитель сообщает ему, что 2 х 2 = 4. Первоклассник этого раньше не знал, поэтому такое сообщение содержит для него информацию. А для ученика 5 класса таблица умножения хорошо известна, поэтому из такого сообщения информацию он не получит.

Допустим, вы бросаете монету, загадывая, что выпадет: орел или решка? Есть всего два варианта возможного результата бросания монеты. Причем, ни один из этих вариантов не имеет преимущества перед другим. В таком случае говорят, что они равновероятны.

Так вот, в этом случае перед подбрасыванием монеты неопределенность знаний о результате равна двум. Игральный кубик с шестью гранями может с равной вероятностью упасть на любую из них. Значит, неопределенность знаний о результате бросания кубика равна шести.

Следовательно, можно сказать так: неопределенность знаний — это количество возможных результатов события (бросания монеты, кубика; вытаскивания жребия и пр.)

На экзамен приготовлено 20 билетов.

  • Чему равно количество событий, которые могут произойти при вытягивании билета? (2)
  • Равновероятны эти события или нет? (да)
  • Чему равна неопределенность знаний ученика перед тем как он вытянет билет? (2)
  • Во сколько раз уменьшится неопределенность знания после того как ученик билет вытянул? (2)
  • Зависит ли этот показатель от номера вытянутого билета? (нет)

Вернемся к примеру с монетой. Предположим, что у монеты обе стороны “орел”.

  • Существует ли неопределенность знаний перед броском в этом случае? Почему? (нет, заранее знаем, что выпадет “орел”)
  • Получите вы новую информацию после броска? (нет, ответ знаем заранее)
  • Будет ли информативным сообщение о результате броска? (не будет, поскольку оно не принесло новых и полезных знаний)
  • Чему равно количество информации в этом случае? (нулю, так как данное сообщение является неинформативным)

Информация при данном подходе рассматривается как знание для человека.

За единицу измерения информации принимается уменьшение неопределенности знаний человека в 2 раза.

Эта единица называется битом и является минимальной единицей информации.

Игра “Угадай число”.

Один из учеников загадывает число из интервала от 1 до 16. Учитель задает вопросы, ученик на них отвечает, и весь класс вместе с учителем заполняют следующую таблицу:

Вопрос Ответ Неопределенность знаний Полученное количество информации
Число больше 8? Да 8 1 бит
Число больше 12? Да 4 1 бит
Число больше 14? Нет 2 1 бит
Число 13? Да 1 1 бит
4 бита

Один из учеников загадывает число в интервале от 1 до 8, второй – отгадывает это число, пользуясь приведенной выше стратегией игры.

Учитель сам объявляет количество полученных бит информации – 3, а затем спрашивает у учащихся их результат.

Существует формула, которая связывает между собой количество возможных событий и количество информации.

N — количество возможных вариантов,

I — количество информации.

Если из этой формулы выразить количество информации, то получится I= log2N.

Неравновероятные события.

В жизни же мы сталкиваемся не только с равновероятными событиями, но и событиями, которые имеют разную вероятность реализации.

1. Когда сообщают прогноз погоды, то сведения о том, что будет дождь, более вероятно летом, а сообщение о снеге — зимой.

2. Если вы — лучший ученик в классе, то вероятность сообщения о том, что за контрольную работу вы получили 5, больше, чем вероятность получения двойки.

3. Если в мешке лежат 20 белых шаров и 5 черных, то вероятность достать черный шар меньше, чем вероятность вытаскивания белого.

Как вычислить количество информации в таком сообщении?

Для этого необходимо использовать следующую формулу:

I = , где р — вероятность отдельного события.

Это формула Хартли.

1. В корзине лежат 8 мячей разного цвета (красный, синий, желтый, зеленый, оранжевый, фиолетовый, белый, коричневый). Какое количество информации несет в себе сообщение о том, что из корзины будет вынут мяч красного цвета?

Так как возможности вынуть мяч каждого из возможных цветов равновероятны, то для определения количества информации, содержащегося в сообщении о выпадении мяча красного цвета, воспользуемся формулой I= log2N.

Имеем I= log28= 3 бита.

2. В корзине лежат 8 черных шаров и 24 белых. Сколько информации несет сообщение о том, что достали черный шар?

8+24=32 – общее количество шаров в корзине;

8/32 = 0,25 – вероятность того, что из корзины достали черный шар;

I= — log2 0,25 = — (-2) = 2 бита.

3. В корзине лежат 32 клубка шерсти. Среди них – 4 красных. Сколько информации несет сообщение о том, что достали клубок красной шерсти?

4/32 = 1/8 – вероятность того, что из корзины достали клубок красной шерсти;

I= — log2 (1/8) = — (-3) = 3 бита.

4. В коробке лежат 64 цветных карандаша. Сообщение о том, что достали белый карандаш, несет 4 бита информации. Сколько белых карандашей было в коробке?

Пусть в коробке было х белых карандашей.

Вероятность того, что достали белый карандаш, равна – х/64.

Количество информации сообщения о том, что достали белый шар, равно I= — log2 (х/64) бит, что по условию задачи составляет 4 бита, т.е. имеет место уравнение:

Значит, в коробке было 4 белых карандаша.

Ответ: 4 карандаша

5. В корзине лежат белые и черные шары. Среди них 18 черных шаров. Сообщение о том, что из корзины достали белый шар, несет 2 бита информации. Сколько всего в корзине шаров.

Пусть в корзине — х белых шаров

Тогда всего шаров – (х + 18).

Вероятность того, что достали белый шар равна – .

Количество информации сообщения о том, что достали белый шар, равно

I= — log2 бит, что по условию задачи составляет 2 бита, т.е. имеет место уравнение:

В корзине было 6 белых шаров.

Следовательно, всего в корзине – (6+18)=24 шара

4. Подведение итогов урока: оценка работы класса и учащихся, отличившихся на уроке.

1. В ящике лежат 36 красных и несколько зеленых яблок. Сообщение “Из ящика достали зеленое яблоко” несет 2 бита информации. Сколько яблок в ящике?

2. В концертном зале 270 девушек и несколько юношей. Сообщение “Первым из зала выйдет юноша” содержит 4 бита информации. Сколько юношей в зале.

3. В корзине 15 яблок, 15 груш и 30 слив. Сколько бит информации несет сообщение о том, что из корзины извлечена груша?

4. В коробке лежат 16 разноцветных фломастеров. Какое количество информации содержит сообщение, что из коробки достали фиолетовый фломастер?

Литература.

  1. О.Л. Соколова “Универсальные поурочные разработки по информатике”, М., “ВАКО”, 2007
  2. Л.Залогова, М.Плаксин “Задачник-практикум” в двух томах, под редакцией И.Семакина, Е.Хеннера, том 1, М., БИНОМ. Лаборатория знаний, 2004
  3. Ф.Ф. Лысенко, Л.Н.Евич “Информатика и ИКТ” Подготовка к ЕГЭ, Ростов-на-Дону, “Легион-М”, 2009.

Источник

Страница 29 — Математика 3 класс. Моро, Бантова, Волкова. Учебник часть 1

Что узнали. Чему научились

Вопрос

Подсказка

Вспомни, как называются числа при умножении и числа при делении.

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Вопрос

2.

24 : 3 =

9 • 2 = 7 • 3 12 : 2
: 9 = 2 . 3 • = 24 .
: 2 = 9 . 24 : = 3 .

Подсказка

Вспомни, как проверить результат деления и результат умножения.

Если делимое разделить на частное, получится делитель.

Если частное умножить на делитель, получится делимое.

Источник

Учебник Моро 3 класс. 1 часть. Страница 29

Упражнение 1

Упражнение 2

Упражнение 3
8 см 3 мм > 38 мм
8 • 10 мм + 3 мм > 38 мм
83 мм > 38 мм

56 мм = 5 см 6 мм
56 мм = 5 • 10 мм + 6 мм
56 мм = 56 мм

35 см 6 м 5 дм
67 дм > 6 • 10 дм + 5 дм
67 дм > 65 дм

4. Каждое четное число от 12 до 18 увеличь на 50, а каждое нечетное уменьши на 9.

Увеличим на 50 четные числа:
12 + 50 = 62
14 + 50 = 64
16 + 50 = 66
18 + 50 = 68

Уменьшим нечетные числа на 9:
13 − 9 = 4
15 − 9 = 6
17 − 9 = 8

5. Реши задачи.
1) Масса подушки 2 кг. Узнай массу 6 таких подушек.

Решение:
2 • 6 = 12 (кг) − масса 6 подушек.
Ответ: масса 6 подушек 12 кг.

Проверка:
Если масса 6 подушек 12 кг, то масса одной подушки 12 : 6 = 2 (кг).

2) Ведро вмещает 10 л воды. Из бочки взяли 30 л воды. Сколько ведер воды взяли из этой бочки?
Проверь решение: составь и реши задачу, обратную данной.

Решение:
Разделим взятое количество воды на вместимость ведра:
30 : 10 = 3 (в.) − взяли из бочки.
Ответ: из бочки взяли 3 ведра.

Проверка: Если из бочки взяли 3 ведра по 10 л в каждом, то из бочки взяли 3 • 10 = 30 (л).

Обратная задача:

Из бочки взяли 3 ведра воды. Сколько воды вмещает каждое ведро, если всего взяли 30 л воды?

Решение:
Умножим количество ведер на вместимость каждого:
3 • 10 = 30 (л) − воды взяли.
Ответ: из бочки взяли 30 л воды.

6. Для школьной столовой привезли сухие фрукты: яблок 0 кг, а груш на 6 кг меньше. Объясни, что узнаешь, выполнив вычисления:
30-6, 30+(30-6)

30 – 6 = 24 (кг.) – привезли сухих груш.

30 + (30 – 6) = 54 (кг.) – привезли сухих яблок и груш.

7. В саду собрали 26 корзин слив, груш на 6 корзин больше, чем слив, а яблок на 5 корзин больше, чем груш. Сколько корзин яблок собрали в саду?

Решение:
1) 26 + 6 = 32 (к.) − собрали груш.
2) 32 + 5 = 37 (к.) − собрали яблок.
Ответ: в саду собрали 37 корзин яблок.

8. Проверь, магические ли это квадраты.

Квадраты являются магическими если сумма чисел по горизонталям, вертикалям и диагоналям равны.

по горизонтали:
9 + 8 + 13 = 30
14 + 10 + 6 = 30
7 + 12 + 11 = 30
по вертикали:
9 + 14 + 7 = 30
8 + 10 + 12 = 30
13 + 6 + 11 = 30
по диагонали:
9 + 10 + 11 = 30
7 + 10 + 13 = 30

Ответ: квадрат является магическим, так как сумма чисел по горизонталям, вертикалям и диагоналям равна 30.

по горизонтали:
40 + 5 + 30 = 75
15 + 25 + 35 = 75
20 + 45 + 10 = 75
по вертикали:
40 + 15 + 20 = 75
5 + 25 + 45 = 75
30 + 35 + 10 = 75
по диагонали:
40 + 25 + 10 = 75
20 + 25 + 30 = 75

Ответ: квадрат является магическим, так как сумма чисел по горизонталям, вертикалям и диагоналям равна 75.

Источник

Читайте также:  Поздние груши когда поспевают
Adblock
detector