Угол 30 градусов

Угол 30 градусов

Ключом к подобным «клетчатым» построениям углов является волшебное число 11. Если по клеткам нарисовать прямоугольный треугольник с одним катетом, равным 11 клеток, то выбор другого катета будет для этого треугольника давать следующие острые углы:

  • 1 клетка — 5° и 85°
  • 2 клетки — 10° и 80°
  • 3 клетки — 15° и 75°
  • 4 клетки — 20° и 70°
  • 5 клеток — 25° и 65°

Запомнить нетрудно: каждая клетка добавляет по пять градусов, и так до пяти клеток. Погрешность составит около половины градуса для катетов 5 и 11 клеток, в остальных случаях она значительно меньше.

Ещё полезно помнить, что прямоугольный треугольник с катетами 8 и 11 клеток имеет острый угол 36° (с очень хорошей точностью). Это позволяет строить правильные пятиугольники и десятиугольники.

Волшебные свойства числа 11 на этом не заканчиваются. Выпишем последовательно натуральные числа: 3,4,5,6,7,8. Будем выбирать из них «крайние» пары: 3 и 8, 4 и 7, 5 и 6. Как видно, в сумме они все дают опять-таки 11. Если брать эти пары в качестве катетов, то получающиеся прямоугольные треугольники будут иметь следующие углы:

  • 3 и 8 клеток — 20° и 70° (менее точно, чем для катетов 4 и 11 клеток)
  • 4 и 7 клеток — 30° и 60°
  • 5 и 6 — 40° и 50°

Ошибка составит около половины градуса для катетов 3 и 8 клеток, а в двух других случаях будет значительно меньше.

Отсюда следует способ построения по клеткам равностороннего треугольника: если взять горизонтальный или вертикальный отрезок 8 клеток и от его середины отступить в перпендикулярном направлении на 7 клеток, то получившийся равнобедренный треугольник будет практически равносторонним.

отмерить угол без транспортира

Ошибка очень мала: для стандартной 5-мм клетки основание будет равно 4 сантиметра, а боковая сторона отличается от этой величины всего на 0.3 миллиметра. Это меньше, чем толщина карандашной линии.

Неплохо помнить ещё две пары катетов, дающих следующие острые углы:

  • 2 и 9 клеток — 12° и 78°
  • 1 и 10 клеток — 6° и 84°

Как видно, в сумме они составляют опять-таки 11. Наибольшая погрешность снова около половины градуса (у пары 2 и 9 клеток).

Эта клетчатая тригонометрия позволяет без проблем строить любые углы с шагом 5° без транспортира при неплохой точности.

Как построить угол в 30 градусов, без транспортира?

6. Как построить углы 30, 60, 90, 120, 150 градусов, циркулем?

Измерения и построение углов при проведении различных работ. Золотой египетский треугольник.

Как сложить бумагу для снежинки из 6 лучей (пошаговая инструкция)

Напротив угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы

? АВС — равнодедренный, следовательно высота треугольника является и медианой и бессектриссой. Бессиктрисса ВД делит отрезок АС на 2 конгруэнтных отрезка. Расмотрим ? АВД. ? АВД прямоугольный , так как ВД перпендикулярно АС. Для то го чтобы найти 1 сторону прямоугольного треугольника.

Свойства прямоугольного треугольника

Прямоугольный треугольник — это геометрическая фигура, в которой один угол обязательно прямой. Треугольник с прямым углом имеет ряд свойств.

Основные свойства

Итак, свойства прямоугольного треугольника:

Первое и самое главное, прямой угол, благодаря которому он и получил свое название. Он, как известно, равен 90 градусам. Два остальных угла в сумме должны составлять также это значение. Таким образом, в обозначенной фигуре сумма всех углов должна составлять 180 градусов – это и есть свойства углов прямоугольного треугольника.

Второе, немаловажное свойство — это стороны прямоугольного треугольника: гипотенуза и два катета. Катет прямоугольного треугольника, что находится напротив угла в 30 градусов, равняется половине гипотенузы.

Теорема Пифагора

К свойствам прямоугольного треугольника относиться и теорема Пифагора: квадрат гипотенузы, равен суме квадратов катетов.

C 2 = a 2 + b 2 , где а и b – катеты, а с – гипотенуза.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: S=1/2ab

Свойства медианы

Так же следует отметить и свойства медианы в прямоугольном треугольнике. Медианы, которые падают на гипотенузу, равны ее половине.

Если в прямоугольном треугольнике провести высоту с вершины, которая равна 90 о к гипотенузе, то треугольник делиться на два одинаковых прямоугольных треугольника. С этого можно сделать вывод, что высота в прямоугольном треугольнике, есть среднее геометрическое двух отрезков гипотенузы. Соответственно, каждый катет – среднее пропорциональное гипотенузы и смежных отрезков. Также нужно знать, что высота, которая опущена на гипотенузу, связана с катетами в соотношении: 1/а 2 + 1/b 2 = 1/f 2 , где а и b – катеты, а f –высота.

Напротив угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы

Свойства прямоугольного треугольника

Прямоугольный треугольник — это геометрическая фигура, в которой один угол обязательно прямой. Треугольник с прямым углом имеет ряд свойств.

Основные свойства

Итак, свойства прямоугольного треугольника:

Первое и самое главное, прямой угол, благодаря которому он и получил свое название. Он, как известно, равен 90 градусам. Два остальных угла в сумме должны составлять также это значение. Таким образом, в обозначенной фигуре сумма всех углов должна составлять 180 градусов – это и есть свойства углов прямоугольного треугольника.

Второе, немаловажное свойство — это стороны прямоугольного треугольника: гипотенуза и два катета. Катет прямоугольного треугольника, что находится напротив угла в 30 градусов, равняется половине гипотенузы.

Теорема Пифагора

К свойствам прямоугольного треугольника относиться и теорема Пифагора: квадрат гипотенузы, равен суме квадратов катетов.

C 2 = a 2 + b 2 , где а и b – катеты, а с – гипотенуза.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: S=1/2ab

Свойства медианы

Так же следует отметить и свойства медианы в прямоугольном треугольнике. Медианы, которые падают на гипотенузу, равны ее половине.

Если в прямоугольном треугольнике провести высоту с вершины, которая равна 90 о к гипотенузе, то треугольник делиться на два одинаковых прямоугольных треугольника. С этого можно сделать вывод, что высота в прямоугольном треугольнике, есть среднее геометрическое двух отрезков гипотенузы. Соответственно, каждый катет – среднее пропорциональное гипотенузы и смежных отрезков. Также нужно знать, что высота, которая опущена на гипотенузу, связана с катетами в соотношении: 1/а 2 + 1/b 2 = 1/f 2 , где а и b – катеты, а f –высота.

Напротив угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы

Катет, лежащий против угла 30 градусов

Катет, лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы.

Проведем из вершины прямого угла медиану CF.

Так как BF=CF, то треугольник BFC — равнобедренный с основанием BC.

Следовательно, у него углы при основании равны:

Так как сумма углов треугольника равна 180º, то в треугольнике BFC

Поскольку все углы треугольника BFC равны, то этот треугольник — равносторонний.

Значит, все его стороны равны и

Что и требовалось доказать.

Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90º, то

Построим треугольник ADC, равный треугольнику ABC.

В нем ∠D=∠B=60º и ∠CAD=∠CAB=30º ( по построению).

Следовательно, в треугольнике ABD все углы равны:

Значит, треугольник ABC — равносторонний, и все его стороны равны: AB=AD=BD.

admin