Меню

d множество деревьев в саду k множество яблонь в саду

Основные ошибки при посадке деревьев

Красивый, пышный сад — настоящее украшение любого участка. Однако для того, чтобы саженцы смогли нормально прижиться и давали урожай (если речь идёт о плодовых культурах), важно изначально создать правильные условия для их роста и развития. Многие начинающие, и даже опытные садоводы допускают ошибки ещё на этапе посадки деревьев . О чём нужно помнить, чтобы не навредить юным растениям?

Часто владельцы участков ограничиваются выкапыванием небольших ямок, глубиной не больше контейнера, в котором продавался саженец. Но в таком пространстве деревцу будет просто тесно. Грунт имеет рыхлую и мягкую структуру только в верхних слоях, а пласты, лежащие ниже, отличаются высокой плотностью. Нежные чувствительные корешки саженца просто не могут «пробить» эту почву, чтобы добраться до воды. Чтобы растение чувствовало себя комфортно, желательно, чтобы глубина посадочной ямы была не меньше 50-60 см.

Ещё одно распространённое заблуждение связано с размерами самих саженцев. Бытует мнение, что чем крупнее молодое деревце — тем оно сильнее, а стало быть, проще приживётся. Это далеко не всегда так. Специалисты, оказывающие услуги по посадке деревьев , знают, что в питомниках растения выкапывают с помощью плуга. В результате у более крупных экземпляров остаётся не более 30-50% всасывающих корней — чтобы такой саженец прижился, придётся удалить практически всю крону, но даже при этом он будет часто болеть. Одно -и двухлетние деревца меньше по размеру и не имеют кроны, зато при выкапывании их корни повреждаются в гораздо меньшей степени. Как показывает практика, в течение первых нескольких лет такие растения заметно обгоняют по росту своих «трёхлетних» собратьев.

Большинство садовых культур можно высаживать как осенью, так и весной. Многие садоводы предпочитают делать это после окончания зимних холодов, так как в тёплую погоду проще контролировать состояние растений и разрыхлять почву по мере необходимости. Лучше всего высаживать весной персики, черешню, вишню, сливу, деревья-карлики, чувствительные к холоду. Если же речь идёт об осенней посадке, то желательно завершить все работы до конца сентября — начала ноября.

Крайне важно определить местоположение коревой шейки на стволе деревца. В зависимости от породы саженца, граница между основной частью ствола и корнями должна находиться на уровне почвы либо на 3-4 см выше, но ни в коем случае не под землёй. В частности, это относится к растениям, которые размножаются черенками — яблоням, грушам, вишням. Определить местонахождение корневой шейки достаточно просто, смочив нижнюю часть ствола влажной тряпочкой. При этом вы сразу увидите, что в одном месте оттенок коры меняется с зеленоватого на светло-коричневый — это и есть граница, отделяющая корни от остальной части саженца.

Ещё одна частая ошибка при посадке деревьев — подготовка ям непосредственно накануне «переселения» саженцев. Это может иметь для растений крайне негативные последствия, которые будут проявляться по мере усадки земли. Пересаживать деревья можно только после того, как разрыхлённая почва устоится и осядет — желательно через 10-12 дней после подготовки ям.

Источник

«Дерево-сад» это уже реальность.

Чудеса садовые.
Уникальные деревья на вашем садовом участке

При планировании дачного или приусадебного участка многие садоводы-любители сталкиваются с непростым выбором, на чём же сконцентрировать свои усилия, чему отдать предпочтение – плодовому саду, ягодным посадкам или овощным грядкам?

Проблема в том, что эффективность использования каждого квадратного метра садового участка напрямую зависит от того, какие культуры будут на нём выращиваться.

Возьмём, к примеру, плодовые деревья. Их в зависимости от силы роста и подвоя необходимо высаживать на расстояние от 1,5 до 4 м друг от друга. Если провести несложные вычисления, то станет очевидным, что для посадки даже по одному саженцу каждой плодовой культуры потребуется не одна сотка земли ! А ведь хочется иметь ещё и определённое разнообразие сортов, отличающихся между собой сроками созревания плодов, их окраской, вкусовыми качествами и т.д. Возникает резонный вопрос: как же в такой ситуации поступить? Как использовать имеющуюся площадь садового участка наиболее оптимальным способом?

Прекрасным решением этой проблемы может стать выращивание плодовых деревьев, на которых привито сразу несколько сортов одной плодовой культуры. Такие деревья часто называют « многосортовыми », или «семейными». А ещё есть замечательный термин «дерево-сад», который очень точно подчёркивает главную особенность таких растений.

Представьте себе яблоню, на которой одновременно созревают красные, жёлтые и ярко-зелёные плоды различных форм, размеров и сроков созревания. Такое дерево смотрится поистине завораживающе.

В случае с косточковыми культурами ситуация ещё более интересная. Дело в том, что все косточковые относятся к одному и тому же биологическому роду, а потому хорошо совместимы друг с другом при прививке. Так что не стоит удивляться тому, что одно и то же дерево может радовать своих хозяев плодами и сливы, и алычи, и даже абрикоса.

С практической точки зрения «многосортовые» деревья обладают целым рядом несомненных преимуществ:

1. Существенно экономят место при посадке плодового сада.

Идеально подходят для создания небольших садов, так как дают возможность на малой площади собирать урожай различных сортов плодовых культур. Достаточно одного «многосортового» дерева для того, чтобы получить плоды летнего, осеннего или зимнего срока созревания.

2. Позволяют получать стабильный урожай . К примеру, если какие-то из сортов, привитых на «многосортовом» дереве, в силу периодичности своего плодоношения «отдыхают», всё питание идёт на другие сорта, тем самым заметно повышается размер и качество их плодов.

3. Показывают более высокую урожайность за счёт формирования наилучших условий для перекрёстного опыления.

4. Обладают очень высокой декоративностью в период созревания плодов.

При создании «многосортовых» деревьев обязательно следует учитывать силу роста, зимостойкость и другие важные характеристики каждого сорта, а также совместимость сортов между собой.

Прививаемые на одном дереве сорта должны быть не только хорошо совместимы с подвоем, но и обладать сходными биологическими параметрами, что будет способствовать равномерному и полноценному развитию растений, их дружному цветению и обильному плодоношению.

У нас в агрохолдинге представлен широкий ассортимент саженцев «многосортовых» деревьев
яблоня, груша – двух- и трёхлетние саженцы с тремя и более сортами;
вишня, слива – двух- и трёхлетние саженцы с двумя-тремя сортами.

Живите в гармонии с природой, наслаждаясь своим прекрасным садом.
И всегда помните, что вырастить в саду настоящее чудо под силу и Вам.

Фото предоставлены автором статьи, спикером «Дачного клуба», Сальниковым Н.А., ведущим агрономом, руководителем направления «Растения в контейнерах» Питомника растений «ПОИСК».

Лично для меня это что-то фантастически удивительное, но пока чисто теоретическое.

А Вы что думаете о «Дереве — саде»? Может кто-то уже пробовал у себя сажать ? Как результаты?

Источник

D множество деревьев в саду k множество яблонь в саду

ч УБДХ ТБУФХФ СВМПОЙ Й ЗТХЫЙ — ЧУЕЗП 7 ДЕТЕЧШЕЧ (ДЕТЕЧШС ПВПЙИ ЧЙДПЧ РТЙУХФУФЧХАФ). вМЙЦЕ ЧУЕИ Л ЛБЦДПНХ ДЕТЕЧХ ТБУФЕФ ДЕТЕЧП ФПЗП ЦЕ ЧЙДБ Й ДБМШЫЕ ЧУЕИ ПФ ЛБЦДПЗП ДЕТЕЧБ ТБУФЕФ ДЕТЕЧП ФПЗП ЦЕ ЧЙДБ. рТЙЧЕДЙФЕ РТЙНЕТ ФПЗП, ЛБЛ НПЗХФ ТБУРПМБЗБФШУС ДЕТЕЧШС Ч УБДХ.
лПННЕОФБТЙК. йНЕМПУШ Ч ЧЙДХ, ЮФП ЕУМЙ ВМЙЦБКЫЙИ Л ДБООПНХ ДЕТЕЧХ (ЙМЙ УБНЩИ ДБМШОЙИ ПФ ДБООПЗП ДЕТЕЧБ) ОЕУЛПМШЛП, ФП ХУМПЧЙЕ ДПМЦОП ЧЩРПМОСФУС ДМС ЛБЦДПЗП ЙЪ ОЙИ.

тЕЫЕОЙЕ

рПУБДЙН УОБЮБМБ РП СВМПОЕ Ч ДЧХИ РТПФЙЧПРПМПЦОЩИ ЧЕТЫЙОБИ ЛЧБДТБФБ Й Ч ЕЗП ГЕОФТЕ, Б ФБЛЦЕ РП ЗТХЫЕ Ч ДЧХИ ДТХЗЙИ ЧЕТЫЙОБИ ЛЧБДТБФБ. рПУМЕ ЮЕЗП ЪБНЕОЙН ЛБЦДХА ЗТХЫХ ОБ РБТХ ВМЙЪЛПТБУФХЭЙИ ЗТХЫ — ФЕРЕТШ ХУМПЧЙЕ ЧЩРПМОСЕФУС ДМС ЧУЕИ ДЕТЕЧШЕЧ, ЛТПНЕ ГЕОФТБМШОПК СВМПОЙ. оП РПДЧЙОХЧ ЕЕ ОЕНОПЗП ЧДПМШ «СВМПОЕЧПК» ДЙБЗПОБМЙ, НПЦОП ДПВЙФШУС, ЮФПВЩ ХУМПЧЙЕ ЧЩРПМОСМПУШ Й ДМС ОЕЕ — УН. ЧЕТИОЙК ТЙУХОПЛ (РПДЧЙОХФШ ОХЦОП ФБЛ, ЮФПВЩ, У ПДОПК УФПТПОЩ, ОЙЦОСС СВМПОС УФБМБ Л ОЕК ВМЙЦЕ, ЮЕН ЗТХЫЙ, Б У ДТХЗПК — ПОБ ПУФБМБУШ ВМЙЦБКЫЙН ДЕТЕЧПН Л ЧЕТИОЕК СВМПОЕ).

Читайте также:  без помощи подруги на макушке яблони в честности саши

лПННЕОФБТЙК: нПЦОП БОБМПЗЙЮОХА ЛБТФЙОЛХ ОБТЙУПЧБФШ Й РП ЛМЕФПЮЛБН — УН. ОЙЦОЙК ТЙУХОПЛ.

йУФПЮОЙЛЙ Й РТЕГЕДЕОФЩ ЙУРПМШЪПЧБОЙС

ПМЙНРЙБДБ
оБЪЧБОЙЕ фХТОЙТ ЙН.мПНПОПУПЧБ
ОПНЕТ/ЗПД
зПД 2010
ЪБДБЮБ
оПНЕТ 5

рТПЕЛФ ПУХЭЕУФЧМСЕФУС РТЙ РПДДЕТЦЛЕ Й .

Источник

Задания для самостоятельного выполнения

  1. Выполнение заданий для домашней работы, связанных с операциями над множествами:

1) Даны множества: А — множество букв русского алфавита, В — множество гласных букв. В каком отношении находятся множества А и В? Изобразите данные множества при помощи кругов Эйлера.

2) Изобразите с помощью кругов Эйлера отношения между объемами понятий А: «Русский алфавит», В: «гласные буквы», С: «согласные буквы»

3) Известно, что А-множество деревьев в саду. В – множество фруктовых деревьев в этом саду, К- множество яблонь в саду. Установите, каковы отношения между парами этих множеств, если они не пусты. Изобразите множества А, В, К при помощи кругов Эйлера.

4) Даны множества: Р- множество равносторонних треугольников, С – множество равнобедренных треугольников, В – множество прямоугольных равнобедренных треугольников. Постройте диаграмму отношений между этими множествами.

5) М – множество цифр в записи числа 923233. К – множество цифр в записи числа 3222329. Изобразите на кругах Эйлера отношение между множествами М и К

6) Запишите элементы пересечения и объединения множеств А и В, если: А= <3, 6, 9, 12,15>, B=<6, 1, 2, 5, 9, 13>.

7) Изобразите на координатной плоскости элементы декартова произведения множеств Х и У, если:

Х= ,

Y= .

8) Даны множества: А= , С= , D укажите характеристическое свойства элементов множества:

Форма контроля самостоятельной работы:

— Проверка решения задач

Вопросы для самоконтроля по теме:

1. Дайте определение понятию множество

2. Какие отношения между множествами существуют?

3. Какие операции над множествами вы знаете?

Источник

В саду посажено 14 рядов яблонь по 15 деревьев в каждом ряду. найдите двумя способами количество яблонь в саду.

Ответ или решение 2

Чтобы решить данную задачу нам необходимо:

  • Определить количество яблонь в саду, решив задачу первым способом;
  • Определить количество яблонь в саду, решив задачу вторым способом;
  • Сформулировать ответ.

Решим задачу первым способом

Определим количество яблонь в саду (I способ)

По условию задачи нам известно, что в саду было посажено 14 рядов яблонь по 15 деревьев в каждом ряду. Значит, чтобы определить общее количество деревьев, которое было посажено в саду, необходимо: сложить количество деревьев, которые посажены в одном ряду (15 деревьев) столько раз, сколько рядов деревьев было посажено (14 рядов). Таким образом, получим:

15 деревьев + 15 деревьев + 15 деревьев + 15 деревьев + 15 деревьев + 15 деревьев + 15 деревьев + 15 деревьев + 15 деревьев + 15 деревьев + 15 деревьев + 15 деревьев + 15 деревьев + 15 деревьев = 210 деревьев.

Значит, в саду было посажено 210 деревьев.

Решим задачу вторым способом

Определим количество яблонь в саду (II способ)

По условию задачи нам известно, что в саду было посажено 14 рядов яблонь по 15 деревьев в каждом ряду. Значит, чтобы определить общее количество деревьев, которое было посажено в саду, можно воспользоваться следующим действием: умножить количество деревьев, которые посажены в одном ряду (15 деревьев) на количество рядов, которые были посажены (14 рядов). Таким образом, получим:

15 деревьев * 14 рядом = 210 деревьев.

Значит, в саду было посажено 210 деревьев.

Ответ

Решая задачу двумя способами, мы определили, что в саду было посажено 210 яблонь.

Источник

Задания для контрольной работы

МАТЕМАТИКА

Контрольные задания

Для студентов заочной и очно-заочной форм обучения

по специальности 44.02.01 (050144) Дошкольное образование

среднего профессионального образования

Туймазы 2015

Автор: Терегулова Г. М.

Математика: Контрольные задания для студентов заочной и очно-заочной форм обучения по специальности 44.02.01 (050144) Дошкольное образование среднего профессионального образования

Общие методические указания

Контрольные задания составлены в соответствии со стандартами СПО по математике для педагогических колледжей по специальности Дошкольное образование.

Выполнению контрольных работ должно предшествовать изучение программного материала по учебным пособиям, указанным в изданной программе, а также самостоятельное тренировочное решение задач.

Контрольная работа состоит из 10 заданий.

Каждый студент выполняет контрольную работу своего варианта.

Номер варианта определяется по списку студентов в журнале учебных занятий.

Зная номер своего варианта, по приведенной ниже таблице определяются номера задач контрольной работы. Задания, выполненные не по своему варианту, не засчитываются и возвращаются студенту.

Контрольная работа выполняется в отдельной тетради. На обложке разборчиво пишется: наименование учебного заведения, наименование учебной дисциплины, номер варианта, фамилия и инициалы студента, курс, группа, адрес студента, год обучения.

Работа должна быть написана разборчиво, без сокращений, без исправлений.

Условие заданий переписываются полностью. На каждой странице надо оставлять поля для замечаний преподавателя.

После получения прорецензированной работы студенту необходимо исправить отмеченные замечания, выполнить все указания и повторить недостаточно усвоенный материал. Если контрольные задания не зачтены, то студент выполняет их вторично. Студент, получивший положительную оценку за контрольную работу, получает зачет по предмету.

Варианты контрольных работ по математике

Вариант Номера заданий

Задания для контрольной работы

1. М – множество музыкальных инструментов эстрадного оркестра. Принадлежат ли этому множеству:

в) струна гитары;

2. Назовите элементы множества электроприборов, имеющихся в вашем доме.

3. А – множество геометрических фигур на плоскости. Принадлежат ли этому множеству:

4. К – множество предметов мебели в кабинете, где проходят ваши занятия по математике. Выясните, какие из следующих утверждений истинны:

а) Доска принадлежит множеству К.

б) Учительский стол является элементов множества К.

в) Множеству К принадлежит шкаф с наглядными пособиями.

г) Окно не является элементом множества К.

д) Портрет, висящий на стене, принадлежит множеству К.

е) Дверь принадлежит множеству К.

5. Множество букв русского алфавита обозначили буквой С. Укажите среди следующих высказываний истинные:

а) б С;

б) ю С;

в) z С;

г) t С; д) 33 С.

6. Назовите 5 чисел принадлежащих множеству натуральных чисел. Верно ли, что

а) 15 ;

б) ;

в) 17,5 ;

г) -37 ;

д) 13457 ?

7 N – множество натуральных чисел, К – множество четных натуральных чисел, М — множество натуральных чисел, делящихся на 3. Запишите, используя символ , каким множествам принадлежат числа 4, 12, 79, . Запишите, используя символ , каким множествам не принадлежат эти числа.

8. F – множество точек окружности. Назовите точки, принадлежащие и не принадлежащие окружности (рис. 1). Выясните, какие из следующих высказываний истинны:

а) O F; б) A F; в) B F; г) C F.

рис. 1

9. К – множество точек окружности (рис. 1). Назовите точки:

а) принадлежащие кругу;

б) не принадлежащие кругу;

в) принадлежащие кругу, но не принадлежащие окружности.

10. Рассмотрите рисунок 2 и выясните, какие из следующих утверждений истинны:

а) Х [AB]; б) X (AB); в) X [AB); г) X [AB);

д) Y [AB); е) Y [AB]; ж) X [XB); з) X (XY); и) Y [XY].

рис.2

11. Установите, в каких из следующих предложений идет речь об отношении принадлежности ( или непринадлежности) элемента множеству; в каждом таком случае укажите это множество:

а) Слово «дом» — имя существительное.

б) Маша – пионерка.

в) Число 12 – натуральное.

г) Отрезок АВ – геометрическая фигура.

д) Число 5,3 не является натуральным.

е) Трапеция не является прямоугольником.

ж) Сколько дней в неделе?

з) Какой солнечный день!

12. Х- множество учебных групп в некотором педагогическом колледже. Является ли элементом этого множества какой-либо учащийся данного колледжа?

13. Даны множества:

А – множество частей света;

В – множество океанов на земном шаре;

С – множество месяцев в году;

Д – множество букв в слове «параллелограмм».

а) Сформулируйте характеристическое свойство элементов каждого из данных множеств.

б) Задайте данные множества, перечислив их элементы.

14. Укажите характеристическое свойство элементов каждого из данных множеств:

15. Выясните, каково характеристическое свойство элементов множества, и перечислите его элементы:

Читайте также:  в какое время и как сажают яблоню

а) множество однозначных чисел;

б) множество натуральных делителей числа 24;

в) множество двузначных чисел, делящихся на 10.

16. Даны множества: А=<1, 3, 5, 7, 9>, В=<12, 11, 10, 9, 8, 7>, С=<11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99>. Сформулируйте характеристическое свойство элементов каждого из множеств.

17. Прочитайте записи и перечислите элементы каждого из множеств:

A = ;

B = ;

C = ;

D = ;

E = .

18. Прочитайте записи и изобразите на числовой прямой следующие множества:

A = ;

B = ;

C = ;

D = ;

E = .

К = .

19. Укажите характеристическое свойство каждого из данных числовых множеств, изображенных на рисунке 3:

рис. 3

20. Выясните, какие целые числа являются элементами множеств К, Р, М, если:

К = ; Р = ; М = .

21.Какое множество задано в каждом из следующих случаев:

а) множество городов на Луне;

б) множество динозавров в московском зоопарке;

в) множество натуральных чисел, меньших нуля;

г) множество решений уравнения 3(х+2)=8+3х;

д) множество треугольников со сторонами длиной 4, 5 и 10 см.

22. Известно, что элементы множества Х обладают свойством «быть прямоугольником с равными сторонами». Из каких геометрических фигур состоит множество Х? Можно ли указать другое характеристическое свойство элементов множества Х?

23. Сформулируйте определение прямоугольника. Задайте множество прямоугольников, указав характеристическое свойство его элементов.

24. Выясните, в каком отношении находится каждая пара множеств:

25. К – множество согласных букв русского алфавита, Р = <б, в, г, д, е>. в каком отношении находятся множества К и Р? Изобразите данные множества при помощи кругов Эйлера.

26. Даны множества А – множество букв русского алфавита, В — множество гласных букв. Докажите, что . Как изобразятся данные множества при помощи кругов Эйлера?

27. Известно, что и . Следует ли отсюда, что

а) ; б) ; в) ?

28. Учащийся установил, что каждый элемент множества Х принадлежит множеству Y. Выясните, какой из следующих выводов должен был сделать учащийся:

а) ; б) ; в) .

29. Известно, что . Можно ли утверждать, что ? Верно ли обратное: из того, что , следует, что ?

30. Учащийся доказал, что любой элемент множества Р принадлежит множеству Q и, наоборот, любой элемент множества Q принадлежит множеству Р. В каком отношении находятся множества Р и Q?

31. Дано множество С = . Выделите его подмножество, элементами которого являются:

а) натуральные числа;

в) четные натуральные числа;

г) целые неотрицательные числа;

д) целые числа, кратные 3;

е) положительные числа.

32. На рисунке 4 изображены диаграммы множеств А и В. Выясните, каково отношение между множествами А и В в каждом из данных случаев, и приведите примеры множеств А и В.

рис. 4

33. Известно, что А – множество деревьев в саду, В – множество фруктовых деревьев в этом саду, С — множество яблонь в саду. Установите, каковы отношения между парами этих множеств, если все они непусты. Изобразите множества А, В, С при помощи кругов Эйлера.

34. Постройте круги Эйлера для множеств Е, К и М, предварительно выяснив, каковы отношения между парами этих множеств, если:

Е – множество двухэтажных домов в городе,

К — множество пятиэтажных домов в городе,

М — множество домов в городе.

35. Даны множества:

P – множество равносторонних треугольников;

Q — множество равнобедренных треугольников;

S – множество прямоугольных равнобедренных треугольников.

Укажите, на каком рисунке изображены данные множества. (рис.5).

рис.5

36. М – множество цифр в записи числа 923233, К — множество цифр в записи числа 3222329. Выясните, какое из высказываний истинно:

а) Множество М является подмножеством множества К.

б) Множество К является подмножеством множества М.

в) Множества К и М равны.

г) Множества К и М пересекаются.

37. Выпишите пары множеств, находящихся в отношении включения, если:

А – множество квадратов;

В – множество параллелограммов;

С – множество ромбов;

Д – множество прямоугольников.

Верно ли, что если А – подмножество Д и Д – подмножество В, то А – подмножество В?

38. К – множество правильных многоугольников, М – множество четырехугольников, Н – множество прямоугольников. Установите отношения, существующие между данными множествами, и изобразите их при помощи кругов Эйлера.

39. Даны множества:

А — множество параллелограммов;

В — множество ромбов;

С — множество прямоугольников.

а) Установите отношения, существующие между данными множествами, и изобразите их при помощи кругов Эйлера.

б) Укажите среди следующих утверждений истинные:

всякий ромб есть параллелограмм;

всякий ромб есть прямоугольник;

некоторые ромбы являются прямоугольниками;

некоторые ромбы не являются прямоугольниками;

все ромбы не являются прямоугольниками.

40. М – множество треугольников, у которых высота, проведенная из вершины на основание, является биссектрисой;

К — множество равносторонних треугольников;

L — множество равнобедренных треугольников;

P — множество треугольников, у которых все высоты равны.

Есть ли среди множеств M, К, L, P пары равных множеств?

41. Докажите, что следующие множества равны:

Р – множество остатков от деления любого натурального числа на 7;

Q — ;

42. Назовите среди данных множеств равные:

A –

B –

D –

E –

F —

43. Решите следующие уравнения:

Укажите уравнения, множество решений которых равны. Как называют такие уравнения?

44. Даны множества:

Найти a, b, c, d, зная, что .

45. Укажите среди следующих утверждений истинные:

а) <, , m, n>;

б) <, , m, n>;

в) <, , m, n>.

46. Даны множества:

A – множество автобусов в гараже;

B – множество легковых машин в этом гараже;

C – множество легковых машин черного цвета в этом гараже;

D — множество грузовых машин в гараже.

Какое в данном случае может быть задано универсальное множество? Обозначьте универсальное множество буквой I и изобразите множества I, A, B, C, D при помощи кругов Эйлера (при условии, что все они не пусты).

47. Множества С, Е, К, Р являются подмножествами универсального множества I. Изобразите множества при помощи кругов Эйлера, если:

I – множество учащихся некоторой школы;

С – множество пионеров этой школы;

Е – множество спортсменов в школе;

К – множество комсомольцев девятых классов школы;

Р – множество девочек пятых классов школы.

48. Из множества целых неотрицательных чисел Z выделили подмножества:

Х – множество однозначных чисел;

Y – множество составных чисел;

Р – множество нечетных чисел.

Найдите на рисунке 6 диаграмму, изображающие данные множества.

рис. 6

49. Дано множество Н = . Запишите:

а) Все подмножества множества Н, содержащие один элемент. Сколько подмножеств вы получили?

б) Все подмножества множества Н, содержащие два элемента. Сколько подмножеств вы получили?

в) Несобственные подмножества множества Н. Сколько таких подмножеств?

г) Сколько всего подмножеств имеет множество Н?

50. Запишите все собственные подмножества множество А = . Сколько среди них трехэлементных подмножеств?

51. У девочки три ленты: голубая, красная и белая. Девочка должна выбрать две ленты. Сколькими способами она может осуществить этот выбор?

52. У Алексея четыре шара: зеленый, желтый, красный, синий.

а) Сколькими способами он может выбрать три шара?

б) Сколькими способами он может выбрать два шара?

53. Даны множества A = и B = .

а) Назовите элементы, которые принадлежат множеству А и множеству В. Как называется множество, состоящее из таких элементов?

б) Назовите элементы, которые принадлежат хотя бы одному из данных множеств. Как называется множество, состоящее из таких элементов?

в) Назовите элементы, которые принадлежат множеству А или множеству В. Как называется множество, состоящее из таких элементов?

54. Известно, что и . Верно ли, что:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) и ; е) и .

55. Известно, что и . Можно ли на основании этого утверждать, что:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) или ;

е) и ?

56. Запишите элементы пересечения и объединения множеств А и В, если:

57. Отметьте на числовой прямой элементы пересечения и объединения следующих множеств (х — действительное число):

а) , ;

б) , ;

в) , ;

г) , .

58. Найдите пересечение и объединение множеств:

59. Известно, что Р – множество прямоугольных треугольников, Q — множество равнобедренных треугольников. Выясните, какие из следующих высказываний истинны:

а) Элементами множества являются прямоугольные равнобедренные треугольники.

б) Множеству принадлежат прямоугольные и равнобедренные треугольники.

Читайте также:  можно ли зимой прививать яблони

в) Множеству принадлежат прямоугольные или равнобедренные треугольники.

г) На рисунке 7 изображены треугольники. Какие из них принадлежат множеству ? А какие – множеству ? рис. 7

60. А – множество прямоугольников, В – множество квадратов. Установите, в каком отношении находятся данные множества, изобразите их при помощи кругов Эйлера и среди следующих высказываний укажите истинные:

а) — множество квадратов;

б) — множество прямоугольников;

в) — множество квадратов;

г) — множество прямоугольников.

61. Сформулируйте характеристическое свойство элементов пересечения и объединения следующих множеств:

а) К — множество девушек в вашей группе, Р – множество участников художественной самодеятельности в вашей группе;

б) К – множество учащихся третьих классов некоторой школы, Р – множество отличников школы;

в) К – множество натуральных чисел, кратных 4, Р – множество четных натуральных чисел.

62. Найдите пересечение и объединение углов х и у, данных на рисунке 8.

рис. 8

63. Объясните, об объединении каких множеств идет речь в определении:

64. А – множество светловолосых девочек в классе, В – множество учащихся класса, сидящих за первыми партами. Сформулируйте условия, при которых:

а) Ø; б) Ø; в) ; г) ;

д) Ø; е) Ø; ж) ; з) .

65. Даны множества геометрических фигур: С — множество равнобедренных треугольников, Е — множество прямоугольных треугольников, Р — множество треугольников со стороной, длина которых 5 см. Постройте круги Эйлера для данных множеств. Какие треугольники принадлежат множеству С Е Р? Какие треугольники принадлежат множеству С Е Р? Принадлежит ли множеству С Е Р треугольник MNK, изображенный на рисунке 9?

рис. 9

66. Сформулируйте характеристическое свойство элементов множества и , если А – множество четырехугольников, В – множество квадратов, С – множество параллелограммов. Постройте круги Эйлера для данных множеств. Какие из фигур, изображенных на рисунке 10, принадлежат множеству ? А какие множеству ?

рис. 10

67. Известно, что А – множество четных натуральных чисел, В — множество двузначных натуральных чисел. Выясните, какие из следующих высказываний истинны:

а) Множеству принадлежат двузначные четные натуральные числа.

б) Множество состоит из двузначных натуральных чисел.

в) Элементами множества являются двузначные или четные натуральные числа.

г) Элементами множества являются четные натуральные числа и нечетные двузначные числа.

68. Найдите пересечение и объединение множеств:

а) N и Z; б) Z и Q; в) Q и N; г) Q и R.

69. Запишите элементы множества А\В, если:

70. Укажите характеристическое свойство элементов множества C\D, если:

а) С – множество учащихся в педагогическом колледже старше 15 лет, D – множество шахматистов этого колледжа;

б) С – множество спортсменов в школе, D – множество отличников в этой школе;

в) С – множество прямоугольников, D – множество четырехугольников с равными сторонами.

71. Какое множество является дополнением:

а) множества комсомольцев школы до множества всех учащихся школы;

б) множества хвойных деревьев до множества всех деревьев;

в) множества четных чисел до множества натуральных чисел?

72. А – множество натуральных чисел, кратных 5, В — множество натуральных чисел, кратных 7. Сформулируйте характеристическое свойство элементов каждого из следующих множеств: Есть ли среди этих множеств равные?

73. Укажите порядок выполнения операций над множествами в каждом из следующих случаев:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) ; ж) ; з) ; и) .

74. Даны множества: А – множество студентов в группе, В — множество студентов в группе, получивших положительную оценку за контрольную работу по математике, С — множество студентов в группе, сдавших экзамен по математике, причем Ø. Укажите характеристическое свойство элементов каждого из следующих множеств, изобразив их при помощи кругов Эйлера:

а) ; б) ; в) ; г) .

75. Даны множества , , . Укажите характеристическое свойство элементов множества:

а) ; б) ; в) .

76. Диаграмма, приведенная на рисунке 11 , изображает множества X, Y, M. Укажите, какое из следующих множеств изображено на заштрихованной части диаграммы:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

рис.11

77. Известно, что А, В и С – подмножества универсального множества. Кроме того, множества А, В и С попарно пересекаются. Изобразите при помощи кругов Эйлера следующие множества:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) .

78. На рисунке 12 при помощи кругов Эйлера изображены множества I, A и B: I – множество учащихся восьмых классов некоторой школы, А — множество учащихся восьмых классов, занимающихся в волейбольной секции, В — множество учащихся восьмых классов, занимающихся в биологическом кружке. Каким множествам принадлежат учащиеся x, y, z, t? Какие из данных высказываний истинны?

а) учащийся t не занимается в биологическом кружке;

б) учащийся t занимается в математическом кружке;

в) учащийся t не занимается ни в волейбольной секции, ни в биологическом кружке.

рис.12

79. Дано: К – множество мальчиков класса, S — множество учащихся класса, занимающихся спортом, Р — множество пионеров класса, причем Ø. Укажите характеристическое свойство элементов множеств и . Известно, что учащийся х – пионер и занимается спортом. Является ли учащийся х элементом множества ? А элементом множества ?

80. К – множество комсомольцев класса, Т — множество спортсменов класса, D — множество отличников класса и Ø. Известно, что учащийся х – комсомолец и спортсмен, учащийся у – отличник, но не занимается спортом, учащийся z – ни комсомолец, ни отличник, но занимается спортом.

Выясните, какие из следующих высказываний истинны:

а) ; б) ; в) .

81. Докажите, что для любых множеств А и В справедливо равенство .

82. Докажите, что для любых множеств А, В и С справедливы равенства:

а) ;

б) .

83. Выясните, на основании каких законов операций над множествами произведены следующие преобразования:

а) ;

б) ;

в) Ø;

г) ;

д) Ø.

84. Используя законы операций над множествами, упростите выражения:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) .

85. Докажите, что для любых множеств А и В справедливы равенства:

а) ;

б) ;

в) .

86. Из множества Х = выделили подмножества А, В и С. Выясните, в каком из следующих случаев произошло разбиение множества Х на попарно-непересекающиеся подмножества:

87. Разбейте множество А = <0, 2, 5, 4, 7, 8, 12, 15>на четыре попарно-непересекающиеся подмножества.

88. Из множества всех треугольников плоскости выделили следующие подмножества треугольников:

а) равнобедренные, равносторонние, прямоугольные;

б) остроугольные, тупоугольные, прямоугольные;

в) равносторонние, тупоугольные, прямоугольные.

Выясните, в каком из данных случаев произошло разбиение множества на классы.

89. Укажите среди следующих предложений верные:

а) N = < x| x - составное> < x| x - простое>;

б) N = < x| x - составное> < x| x - простое> <1>;

в) N = < x| x - четное> < x| x - нечетное>.

90. Назовите три подмножества, на которые разбивается множество точек плоскости при построении на ней:

а) окружности; б) прямой.

91. Множество слов <строитель, садовый, снеговик, посадить, снежный, построить, снежок>разбили на подмножества следующим образом:

С1 = <построить, посадить>, С2 = <садовый, снежный>, С3 = <снеговик, снежок, строитель>. Произошли ли разбиение данного множества слов на классы? Можно ли разбить данное множество на классы другим способом?

92. Дано множество треугольников (рис. 13). Разбейте это множество на классы равных треугольников. Сколько классов получилось? Разбейте это множество на классы другим образом.

рис.13

93. Х – множество дробей: . Из этого множества выделили два подмножества Х 1 = и Х 2 = .

а) Можно ли утверждать, что множество Х разбито на непересекающиеся подмножества Х1 и Х2?

б) Как называются дроби, принадлежащие каждому из подмножеств?

94. Дано множество Р = <3, 5, 7, 11>. Образуйте множество Р1 всех двухэлементных подмножеств множества Р и множество Р2 всех трехэлементных подмножеств множества Р. Верно ли, что Р1 Р2 есть множество всех подмножеств множества Р?

95. Элементами множества Х являются числовые выражения:

Х = <4+2, 2 3 , 4+4, 9-1, 2*3, 8-4>. Образуйте подмножества множества Х так, чтобы каждое подмножество содержало выражения, имеющие равные значения.

а) Сколько таких подмножеств получили ?

б) Можно ли утверждать, что в этом случае произошло разбиение множества Х на попарно-непересекающиеся подмножества?

96. Из множества К геометрических фигур выделили подмножество Р фигур, обладающих свойством «быть прямоугольником».

а) Изобразите множества К и Р при помощи кругов Эйлера.

Источник

Adblock
detector