3 одинаковых яблока тяжелее 4 груш

Три одинаковых яблока тяжелее,чем четыре одинаковые груши.Что тяжелее : 4 яблока или 5 груш?

3 Яблока > 4 Груши
1 Яблоко > 4/3 Груши

4 яблока = 3 яблока + 1 яблоко > 4 Груши + 1 яблоко > 4 Груши + 4/3 Груши > 4 Груши + 1 Груша + 1/3 Груши > 5 Груш

Другие вопросы из категории

центнеров сена на сеновале? Вычислите при m=6,5; n=3; h=2.

Никак решить не могу.

Читайте также

количество одинаковое количество красных шаров, одинаковое количество синих шаров и одинаковое число желтых шаров. Какое наибольшее количество гирлянд было изготовлено?

вынимаются наугад и выкладываются в ряд. какова вероятность того, что получится слово мама» задача номер 2- в непрозрачно коробке лежат 6 одинаковых карточек, на одной из которых написано буква о , на двух — буква а и на трёх — буква б. фкфарточки вынимаются наугад и выкладывается в ряд. Какова вероятность того, что получится слово БАОБАБ задача номер 3 — в ситуации, описанной в предыдущей задаче, из коробки наугад вынимаются три карточки и выкладываются в ряд. Какова вероятность того, что получится слово- а) оба б) боб в) боа. помогите плиз чем сможите оч надо.

при условии что все персики весят одинаковоЮ все груши весят одинаково ,все яблоки весят одинаково.

же яблока, и 4 такие же груши. Весы находятся в равновесии. Что легче: яблоко или груша?

Источник

Подготовка к олимпиадам по математике. Задачи на взвешивание.

Данный материал будет полезен не только учителям, заинтересованным в качественной подготовке учащихся к олимпиаде по математике, но и учащимся, стремящимся повысить свои математические способности.

Я попыталась склассифицировать основные типы заданий, чаще всего , встречающиеся в олимпиадах для младших школьников. Здесь даётся образец подробного объяснения и оформления одной из задач каждого типа. Далее идут несколько подобных задач, предназначенных для самостоятельного решения.

Просмотр содержимого документа
«Подготовка к олимпиадам по математике. Задачи на взвешивание.»

Задачи на взвешивание

Три кубика и одна раковина весят столько же, сколько 12 бусинок, а одна раковина весит столько же, сколько один кубик и 8 бусин. Сколько бусин нужно положить на чашу весов, чтобы уравновесить раковину?

Условие задачи можно представить в виде рисунка или схемы.

К+К+К+Р=12Б, а так как Р=К+8Б, следовательно

4К+8Б=4Б+8Б, по 8 бусинок можно сократить, получится 4К=4Б, значит К=Б

По условию задачи Р=К+8Б, тогда

Ответ: 9 бусинок можно положить на чашку весов, чтобы уравновесить раковину.

Задачи для самостоятельного решения

1. На одной чаше весов лежат 6 одинаковых яблок и 3 одинаковые груши, а на другой чаше – 3 таких же яблока и 5 таких же груш. Весы находятся в равновесии. Что легче: яблоко или груша?

2. Три одинаковых яблока тяжелее, чем 4 одинаковые груши. Что тяжелее: 4 яблока или 5 груш?

3. Груша и слива весят столько же, сколько весят два яблока; 4 груши весят столько же, сколько весят 5 яблок и 2 сливы. Что тяжелее: 7 яблок или 5 груш?

4. Пусть 2 чашки и 2 кувшина весят столько же, сколько 14 блюдец, 1 кувшин весит столько же, сколько 1 чашка и 1 блюдце. Сколько блюдец уравновесят кувшин?

5. Антоше подарили весы, и он начал взвешивать свои игрушки. Машину уравновесили мяч и два кубика, а машину с кубиком – два мяча. Сколько кубиков уравновешивают машину? (все мячи у Антоши одинаковые, кубики тоже)

6. Два яблока весят столько же, сколько 3 персика, а персик весит, как 2 абрикоса. На одной чаше весов – 2 яблока. Сколько абрикосов надо положить на вторую чашу?

7. Два огурца весят столько же, сколько 4 помидора, а один помидор, как 3 репы. На правой чаше весов – один огурец и 3 репы. Сколько помидоров должно быть на левой чаше, чтобы весы были в равновесии?

8.Два ананаса весят, как 4 яблока, а одно яблоко, как 3 абрикоса. На одной чаше весов – два ананаса. Сколько

абрикосов надо положить на вторую чашу весов, чтобы весы были в равновесии?

9.Одна мышка-норушка и 2 лягушки-квакушки весят столько же, сколько 2 мышки-норушки и одна лягушка-квакушка. Кто тяжелее?

10. Пять одинаковых мячиков и 3 куклы стоят столько же, сколько 4 таких мячика и четыре куклы. Что дороже: мячик или кукла?

Теперь задачи другого вида — более сложные. В них нужно определить, где фальшивая монета, настоящая.

Из трёх монет две настоящие и одна фальшивая – она легче остальных. Как за одно взвешивание на чашечных весах без гирь можно определить фальшивую монету?

На чашки весов надо положить по одной монете, а третью монету отложить в сторону. При взвешивании может получиться два результата – монеты на весах одинакового веса. Значит та монета, которая лежит в стороне фальшивая; или одна монета на весах тяжелее, значит та, что легче – фальшивая.

Задачи для самостоятельного решения

1. Из девяти монет одна фальшивая – она легче остальных. Как за два взвешивания на чашечных весах без гирь можно определить фальшивую монету?

2. Из 27 монет одна фальшивая – она легче других. За какое наименьшее число взвешиваний на чашечных весах без гирь можно определить фальшивую монету?

3. Из трёх одинаковых с виду монет одна фальшивая, но неизвестно, она тяжелее или легче остальных. Как определить фальшивую монету, сделав не более двух взвешиваний на чашечных весах без гирь?

4. Их 15 одинаковых с виду монет одна фальшивая. Неизвестно, она тяжелее или легче остальных. Как узнать, фальшивая монета тяжелее или легче настоящих, сделав не более двух взвешиваний на чашечных весах без гирь?

5. Имеется три мешка с монетами, в двух из них настоящие монеты весом 10 г каждая, а в одном фальшивые монеты весом 9 г каждая. Есть весы, показывающие общий вес положенных на них монет. Как с помощью одного взвешивания найти, в каком мешке фальшивые монеты?

6. Имеется 10 мешков с монетами, в девяти из них настоящие монеты весом 10 г каждая, а водном фальшивые монеты весом 9 г каждая. Есть весы, показывающие общий вес, положенных на них монет. Как с помощью одного взвешивания найти, в каком мешке фальшивые монеты?

Источник

Задачи на логическое мышление.
занимательные факты по алгебре (5 класс) на тему

Задачи на логическое мышление с решением.

Скачать:

Предварительный просмотр:

1. Задачи на сравнения с помощью весов………………..2

1. Задачи на взвешивания на весах с гирями……………..

1. Задачи на взвешивания на весах без гирь………………

Дай человеку рыбу,- он будет сыт один день.

Научи человека ловить рыбу,- он будет сыт

Математика — одна из древних и важных наук. Многими математическими знаниями люди пользовались еще в глубокой древности- тысячи лет назад. Они необходимы купцам и строителям, воинам и землемерам, жрецам и путешественникам.

И в наши дни ни одному человеку не обойтись в жизни без хорошего знания математики. Рабочий и моряк, инженер и полевод, летчик и домашняя хозяйка выполняют различные вычисления, используют электронные калькуляторы и более умные вычислительные машины. Основа хорошего понимания математики – умение считать, думать, рассуждать, находить удачные решения задач. Чтобы научиться правильно, рассуждать, нужно решать задачи на смекалку. Одним из классов задач такого вида являются задачи на взвешивания.

В математической науке задачи на взвешивания заняли свое место издавна. Они с самого начала помогали людям использовать науку в повседневной жизни, развивать логику и мышление.

В данной работе рассматриваются способы решения таких задач, разобраны задачи старинные, дошедшие до нас из разных стран и времен, задачи на «фальшивые монеты», задачи на уравнивания с помощью весов, несколько задач составлены и решены самим автором.

1. Задачи на сравнения с помощью весов.

ЗАДАЧА 1. На одной чашке весов лежат 6 одинаковых яблок и 3 одинаковые груши, на другой чашке — 3 таких же яблоке и 5 таких же груш.

Весы находятся в равновесии. Что легче: яблоко или груша?

РЕШЕНИЕ: Так как весы находятся в равновесии, а все яблоки и все груши

одинаковы по весу, то: 6 яблок + 3 груши = 3 яблока + 5 груш;

Снимем с обеих чашек по 3 яблока и по 3 груши, получим:

3 яблока = 2 груши, значит, 1 груша тяжелее 1 яблока.

ОТВЕТ: Груша тяжелее.

ЗАДАЧА 2. Груша и слива весят столько, сколько весят 2 яблока ; 4 груши

весят столько, сколько весят 5 яблок и 2 сливы. Что тяжелее: 7 яблок или 5 груш ?

РЕШЕНИЕ: По условию задачи имеем: 1 груша + 1 слива = 2 яблока;

4 груши = 5 яблок + 2 сливы. Добавим на обе чашки весов второго равенства равные по весу (1 груша + 1 слива) и 2 яблока : 4 груши + ( 1 груша + 1 слива) = 5 яблок + 2 сливы + 2 яблока ; 5 груш + 1 слива = 7 яблок + 2 сливы ;

Снимем с обеих чашек по 1 сливе, получим: 5 груш = 7 яблок + 1 слива,

значит, 5 груш тяжелее 7 яблок.

ОТВЕТ: 5 груш тяжелее.

ЗАДАЧА 3. На одной чашке весов лежит кусок мыла, а на другой три

четверти такого куска и еще три четверти килограмма. Весы находятся в равновесии. Сколько весит кусок мыла?

РЕШЕНИЕ: Разделим кусок мыла на 4 равные части, тогда 4 равные части куска мыла = 3 такие же части мыла + кг; Снимем с каждой чашки по 3 части, получим: 1 часть = кг, значит, целый кусок весит 3 кг.

ЗАДАЧА 4. 4 чашки и 1 кувшин весят столько, сколько весят 17 свинцовых

шариков. 1 кувшин весит столько же, сколько 7 свинцовых

шариков и 1 чашка. Сколько шариков уравновешивает кувшин?

РЕШЕНИЕ: По условию задачи имеем: 4 чашки + 1 кувшин = 17 шариков;

1 кувшин = 7 шариков + 1 чашка. На первые весы вместо 1 кувшина ставим 7 шариков + 1чашку, получим: 4 чашки + (7 шариков + 1 чашка) = 17 шариков ; 5 чашек + 7 шариков = 17 шариков.

Снимем с каждой чашки по 7 шариков, получим: 5 чашек = 10 шариков,

рассуждая дальше, получим, что 1 чашка уравновешивает 2 шарика, а значит,4 чашки уравновешивают 8 шариков.

А так как 4 чашки + 1 кувшин = 17 шариков, то 8 шариков + 1 кувшин = 17 шариков. Снимем по 8 шариков, получим, что 1 кувшин = 9 шариков.

ОТВЕТ: 9 шариков.

II. ЗАДАЧИ НА ВЗВЕШИВАНИЯ НА ВЕСАХ С ГИРЯМИ.

ЗАДАЧА 5. У барона Мюнхаузена есть 8 внешне одинаковых гирек весом 1г, 2 г, 3 г, …, 8 г. Он помнит, какая из гирек, сколько весит, но граф

Склероз ему не верит. Сможет ли Барон провести одно взвешивание на чашечных весах, в результате которого будет однозначно установлен вес хотя бы одной из гирь?

РЕШЕНИЕ: Так как, 7г + 8 г = 1 г + 2 г + 3 г + 4 г + 5г, то остается 6г, значит, за одно взвешивание барон сможет установить вес одной гирьки в 6 г.

ОТВЕ : Да, сможет.

Задача 6. Имеются двухчашечные весы и гири массой 1, 3, 9 , 27 и 81 г.

На одну чашку весов кладут груз, гири разрешается класть на обе чаши.

Докажите, что весы можно уравновесить, если масса груза равна :

а) 31г; б) 52 г ; в) 74 г ; г) 80 г.

РЕШЕНИЕ: Так как гири можно класть на обе чашки весов, то гири в 1г и 3 г

дают возможность взвесить массы в 1г+ 4г, добавляя гирю в 9 г, получаем возможность взвешивать от 5 г до 13 г, добавляя гирю в 27 г получаем возможность взвешивать от 13 г до 31 г, добавляя гирю в 81 г получаем возможность взвешивать от 31 г до 121 г, следовательно, имеем:

а) 31 г = 1г + 3 г + 27 г;

б) 52г + 3 г + 27 г = 81 г + 1г;

в) 74 г +1 г + 9 г = 81 г + 3г;

г) 80 г + 1 г = 81 г.

ЗАДАЧА 7. Золотоискатель Джек добыл 9 кг песка. Сможет ли он за три

взвешивания отмерить 2 кг песка с помощью двухчашечных весов с двумя гирями – 200 г и 50 г?

РЕШЕНИЕ: Первым взвешиванием делим песок на две кучки по 4500 г,

вторым – одну из этих кучек на две кучки по 2250 г, и, наконец, от одной из этих кучек с помощью гирь отсыпаем 250 г.

III ЗАДАЧИ НА ВЗВЕШИВАНИЯ НА ВЕСАХ БЕЗ ГИРЬ.

ЗАДАЧА 8. Из трех одинаковых по виду колец одно несколько легче остальных. Как найти его одним взвешиванием на шашечных весах без гирь?

РЕШЕНИЕ: Кладем два кольца на весы. Если весы в равновесии, то оставшееся кольцо более легкое; если же одно кольцо перевесит, то оно легче других.

ЗАДАЧА 8. Из 75 одинаковых по виду колец одно кольцо по весу несколько

отличается от других. Как за два взвешивания на чашечных весах

без гирь определить, легче оно или тяжелее остальных?

РЕШЕНИЕ: Разобьем все кольца на три группы по 25 колец. Положим на

весы по 25 колец. Если весы в равновесии, то отличающееся кольцо находится в третьей группе, тогда кольца с одной чашки убираем и кладем на нее кольца из третьей группы, если чашка с третьей группой колец окажется тяжелее, то искомое кольцо — тяжелее, а если наоборот, то – легче.

Если же одна чашка перевесит сразу же, то более легкие кольца

убираем и кладем на эту чашку кольца третьей группы, ели весы

окажутся в равновесии, то искомое кольцо – легче, а если нет, то — тяжелее.

ЗАДАЧА 9. Дано 6 гирь: две зеленых, две красных, две синих. В каждой паре

одна гиря тяжелая, а другая легкая, причем все тяжелые гири весят одинаково и все легкие тоже. Можно ли на чашечных весах найти все тяжелые гири?

РЕШЕНИЕ: Положим на одну чашку весов две красную и синюю гири, а на

вторую – красную и зеленую. Если одна из чаш перевесила, то красная гиря, которая на ней лежит – тяжелая. Тогда положим обе красных гири на одну чашку весов, а на вторую – зеленую и синюю гири, которые мы уже взвешивали. Если перевесили красные, то и синяя и зеленая – легкие, если

перевесили синяя и зеленая, то они тяжелые. Если весы остались в равновесии, то некрасная гиря, которая при первом взвешивании лежала на перевесившей чашке, тяжелая, а та, которая лежала на другой чашке – легкая.

Если же весы при первом взвешивании оказались в равновесии, то достаточно взвесить красные гири между собой. Та гиря, которая лежала на одной чашке с тяжелой красной – легкая, а та, которая лежала на одной чаше с легкой красной- тяжелая.

ЗАДАЧА 10.Из 27 монет одна фальшивая- она легче остальных. За какое

наименьшее число взвешиваний на чашечных весах без гирь

можно определить фальшивую монету?

РЕШЕНИЕ: Разобьем все монеты на три кучки по 9 монет. Кладем на каждую чашку весов по 9 монет. Здесь возможны такие случаи:

1)Если весы окажутся в равновесии, то фальшивая монета в третьей кучке.

Разобьем третью кучку на три равные части по 3 монеты и будем взвешивать по 3 монеты. Если весы – в равновесии, то фальшивая монета в отложенной кучке, если же одна чашка весов перевесила, то фальшивая монета на более легкой чашке. И в том и в другом случае берем ту кучку, которая оказалась легче и разложим ее на три части по 1 монете. Взвесив по одной монете, определим фальшивую: она окажется либо более легкой на чашке весов, если весы не в равновесии, либо оставшаяся, если весы окажутся в равновесии.

2) Если весы окажутся не в равновесии, то фальшивая монета окажется на чашке весов, которая легче. Далее поступаем так же, как и в первом случае, но только с теми монетами, которые лежат на легкой чашке.

И в певом, и во втором случае достаточно трех взвешиваний.

ОТВЕТ: За 3 взвешивания.

ЗАДАЧА 11. Среди 101 одинаковых по виду монет одна фальшивая,

отличающаяся по весу. Как с помощью чашечных весов без гирь

за два взвешивания определить, легче она остальных или тяжелее? Находить фальшивую монету не требуется.

РЕШЕНИЕ: Взвешиваем по 50 монет. Возможны Следующие случаи :

1).Равенство: Берем оставшуюся монету и ставим ее в левую кучку вместо одной из имеющихся там. Тогда, ели левая кучка тяжелее, то фальшивая монета тяжелее; а если левая кучка легче, то фальшивая монета легче.

2).Неравенство: Берем более тяжелую кучку и разбиваем ее на две кучки по

25 монет. Тогда, если весы в равновесии, то фальшивая монета легче, если же вес кучек неодинаковый, то фальшивая монета тяжелее.

ЗАДАЧА 12. Владелец монетного завода имел 10 рабочих. Каждому утром

он выдавал 500 г золота для изготовления 50 золотых монет по 10 г. Наблюдая несколько дней, он установил, что кто-то из рабочих изготавливает монеты по 9 г, а сэкономленное золото присваивает. Подумав, он нашел способ, чтобы с помощью одного только взвешивания найти нерадивого работника. Как он это сделал?

РЕШЕНИЕ: Возьмем у первого рабочего 1 монету, у второго рабочего –

2 монеты, у третьего- 3 монеты и так далее, у десятого рабочего 10 монет. Взвесим все взятые монеты. Тогда возможны следующие случаи:

1. фальшивые монеты изготовляет первый рабочий, тогда вес взятых монет будет: 1  9 + 2  10 + 3  10 +    + 10  10 = 549 (г);

2) фальшивые монеты изготовляет второй рабочий, тогда вес взятых монет будет:

1 10 + 2 9 + 3 10 + 410 +    + 910 + 1010 = 548 (г)

3) фальшивые монеты изготовляет третий рабочий, тогда вес

взятых монет будет:

110 + 210 + 3 9 + 410 +    + 910 + 1010 = 547 (г)

Рассуждая дальше, наконец, получим:

10) фальшивые монеты изготовляет десятый рабочий, тогда вес взятых монет будет:

110 + 2 10 + 3 10 + 410 +    + 910 + 109 = 540 (г)

Заметим, что вес взятых монет в первом, втором, третьем … десятом случае отличается от веса настоящих монет на 1г, на 2г, на 3г ,…, на 10 г.

Вес настоящих монет должен быть: 10 г  55 монет = 550 г. Это означает, что взвесив 55 монет и получив результат 549 г, 548 г, 547 г и т. д.

Мы будем знать, сколько граммов не хватает до 550 г – это число

укажет нам номер нерадивого рабочего.

ЗАДАЧА 13. Султан имел 10 визирей, которые платили ему каждый год

по одному мешку денег. Заметил он, что один из визирей хитрит и дает мешок, в котором каждая монета легче на один грамм. Как при помощи одного взвешивания полученных денег узнать, кто поступает нечестно?

РЕШЕНИЕ: Задача решается аналогично предыдущей. Берем из каждого

мешка монеты: Из первого 1 монету, из второго – 2 монеты и т.д. из десятого –10 монет и взвешиваем. Вес настоящих монет должен быть:

1г  55 монет = 55 г .Узнав, сколько граммов не хватает до 55г, мы найдем, из какого мешка были взяты монеты.

Данная работа посвящена решению одного из классов нестандартных задач – это задачам на взвешивания. Умение решать такие задачи помогает развивать логическое мышление, сообразительность, наблюдательность, смекалку, что поможет при изучении трудных тем по математике в старших классах.

В работе решены 13 задач на уравнивание с помощью весов, на нахождение более легких или более тяжелых предметов, фальшивых монет с помощью весов без гирек,

автором составлено и решено 4 задачи по данной теме (задачи 5, 7, 8 и 13).

Это лишь самые простые из всех задач на взвешивания, сложные пока остаются предметом для будущего изучения. Но их все равно намного больше, чем я смогу решить.

Источник

10 слив имеют такую же массу, как 3 яблока и 1 груша

Фруктовое взвешивание

10 слив имеют такую же массу, как 3 яблока и 1 груша, а 2 сливы и 1 яблоко — как 1 груша. Сколько слив нужно взять, чтобы их масса была равна массе 1 груше?

Решение:
10 слив = 3 яблока + 1 груша

1 груша = 2 сливы + 1 яблоко

10 слив = 3 яблока + 2 сливы + 1 яблоко

10 слив − 2 сливы = 4 яблока

8 слив = 4 яблока

1 яблоко = 2 сливы

1 груша = 2 сливы + 2 сливы = 4 сливы

Ответ: 4 сливы.

Сначала запишем условие «10 слив имеют такую же массу, как 3 яблока и 1 груша» на математическом языке:

10 слив =3 яблока +1 груша.

Также нам известно, что 2 сливы и 1 яблоко вместе весят столько же, сколько весит 1 груша, т.е.:

1 груша =2 сливы +1 яблоко.

Зная, что общая масса 2 слив и 1 яблока равна массе 1 груши, подставляем данную сумму в первое выражение:

10 слив =3 яблока +2 сливы +1 яблоко.

Вспоминаем, как решается уравнение, переносим сливы в левую часть уравнения, яблоки — в правую часть:

10 слив −2 сливы =4 яблока;

8 слив =4 яблока.

Мы узнали, что масса 8 слив равна массе 4 яблок или, что 4 яблока весят столько же, сколько весят 8 слив. Теперь можем вычислить массу 1 яблока:

1 яблоко =2 сливы.

Возвращаемся к вопросу в задаче:

Сколько слив нужно взять, чтобы их масса была равна массе 1 груши?

Из условия известно, что масса 1 груши равна массе 2 слив и 1 яблока:

Источник