Меню

10 яблок 3 груши и 8 лимонов раскладывают

теория-вероятностей — Теория вероятностей

10 яблок 3 груши 8 лимонов, расскладывают на удачу в 3 пакета, с равным количеством фруктов . Какова вероятность того что : 1) в каждом пакете по 1 груше 2) в каком-либо одном пакете нет груш

задан 7 Дек ’15 13:02

SergeY
77 ● 2 ● 11
86&#037 принятых

1 ответ

Начать надо с подсчёта числа способов разбиения 21 предмета на 3 группы по 7 предметов в каждой. Здесь удобно считать, что пакеты пронумерованы. Тогда наполнить первый пакет можно $%C_<21>^7$% способами, а второй $%C_<14>^7$% способами. Для третьего пакета всё однозначно. Получается $%C_<21>^7C_<14>^7=\frac<21!><7!14!>\cdot\frac<14!><7!7!>=\frac<21!><7!^3>$% (можно было также воспользоваться готовой формулой для числа перестановок с повторениями).

а) Разложить три груши по трём пронумерованным пакетам, кладя в каждый по одной, можно $%3!$% способами. После такого распределения кладём 18 оставшихся фруктов, распределяя их поровну между пакетами. Аналогично предыдущему, это даст $%\frac<18!><6!^3>$%. Теперь делим число «удачных» способов на общее их число, и получаем значение вероятности, равное $%\frac<3!18!7!^3><21!6!^3>=\frac<49><190>$%.

б) Если условие этого пункта понять как то, что не во всех пакетах есть груши, то получается дополнительная вероятность, то есть $%\frac<141><190>$%. Возможно, именно это здесь и имелось в виду. Но если рассматривался случай, когда ровно в одном пакете груш нет, а в двух других они есть, то тогда применяем подсчёт, аналогичный предыдущему пункту.

У нас есть 6 способов выбора, в котором пакете груш будет две, в котором одна, и в котором ни одной. Далее есть 3 способа поместить одну их трёх груш, пребывающую отдельно. После этого $%C_<18>^5$% способов наполнить пакет с 2 грушами, и к каждому из них $%C_<13>^6$% способов заполнить пакет с одной грушей. После этого мы произведение $%6\cdot3\cdot C_<18>^5C_<13>^6$% делим на общее число вариантов, получая $%\frac<63><95>$%.

Можно заметить, что на случай, когда все три груши находятся в каком-то одном из пакетов, приходится вероятность $%\frac3<38>$%.

Источник

Прошу помочь! Очень важно

1/3 того что в первом пакете будет одна груша
1/10 того что в случайном выбран нам пакете нет груш

К 1) Всего 21 фрукт, Соответственно в каждй корзине может быть по 7шт (3*7=21)
Ко 2) всего вариантов с грушей может быть десять
1корзина 2 корзина 3 корзина
3 0 0
0 3 0
0 0 3
1 1 1
2 1 0
2 0 1
0 2 1
и т. д

Начать надо с подсчёта числа способов разбиения 21 предмета на 3 группы по 7 предметов в каждой. Здесь удобно считать, что пакеты пронумерованы. Тогда наполнить первый пакет можно C721 способами, а второй C714 способами. Для третьего пакета всё однозначно. Получается C721C714=21!7!14!⋅14!7!7!=21!7!3 (можно было также воспользоваться готовой формулой для числа перестановок с повторениями).

а) Разложить три груши по трём пронумерованным пакетам, кладя в каждый по одной, можно 3! способами. После такого распределения кладём 18 оставшихся фруктов, распределяя их поровну между пакетами. Аналогично предыдущему, это даст 18!6!3. Теперь делим число «удачных» способов на общее их число, и получаем значение вероятности, равное 3!18!7!321!6!3=49190.

б) Если условие этого пункта понять как то, что не во всех пакетах есть груши, то получается дополнительная вероятность, то есть 141190. Возможно, именно это здесь и имелось в виду. Но если рассматривался случай, когда ровно в одном пакете груш нет, а в двух других они есть, то тогда применяем подсчёт, аналогичный предыдущему пункту.

Читайте также:  Пицца с рикоттой и грушей высоцкая

У нас есть 6 способов выбора, в котором пакете груш будет две, в котором одна, и в котором ни одной. Далее есть 3 способа поместить одну их трёх груш, пребывающую отдельно. После этого C518 способов наполнить пакет с 2 грушами, и к каждому из них C613 способов заполнить пакет с одной грушей. После этого мы произведение 6⋅3⋅C518C613 делим на общее число вариантов, получая 6395.

Можно заметить, что на случай, когда все три груши находятся в каком-то одном из пакетов, приходится вероятность 338.

Источник

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки

Правила форума

В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе «Помогите решить/разобраться (М)».

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву , правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.

Комбинаторика: раскладываем фрукты по пакетам

Последний раз редактировалось Lia 06.11.2014, 09:28, всего редактировалось 1 раз.

Задание: 7 яблок, 3 апельсина и 5 лимонов раскладываются в три пакета по 5 фруктов в каждом. Сколькими способами это можно сделать?

Мне кажется, что верный ответ вычисляется таким образом
,
а ответ в учебнике такой

и ясно, он отличен от моего.

В чем моя ошибка?

Заслуженный участник

Заслуженный участник

Последний раз редактировалось provincialka 06.03.2014, 21:35, всего редактировалось 2 раз(а).

Хм. 7 яблок по 3 пакетам. И где же здесь 15? И потом еще придется перебирать разные случаи: сколько мест осталось в пакетах.
Конечно, можно пронумеровать места в пакетах и пометить 7 из них. Но ведь порядок размещения фруктов внутри мешков не важен. И как вы будете это учитывать?

Кстати, у вас пакеты различаются?

Заслуженный участник

Последний раз редактировалось Deggial 07.03.2014, 06:28, всего редактировалось 3 раз(а).

Пакеты обезличены, поэтому, например, существует всего один способ положить в один пакет пять яблок и по одному яблоку в другие пакеты.

А при Вашем способе подсчёта эта комбинация будет учтена трижды как:

Заслуженный участник

Это было бы верно, если бы а) пакеты были пронумерованы (ну это допустим) и б) расположение фруктов в пакете было существенно (а вот это уже противоречит термину «пакет»).

Это уже вовсе какое-то безумие: мало того, что опять же безумно много, так ещё и совершенно непонятно, с какой стати.

Читайте также:  Груши сушеные рецепт приготовления

Это вообще задача не комбинаторная, а переборная. Если пакеты различаются, то будет 165 вариантов, а если неразличимы — то 29.

Последний раз редактировалось Shtorm 07.03.2014, 13:11, всего редактировалось 1 раз.

Заслуженный участник

Заслуженный участник

500 500 500 500 500 500 410 410
230 221 212 203 131 122 320 311
005 014 023 032 104 113 005 014

401 401 401 410 410 401 401 401
320 311 302 221 212 230 221 212
014 023 032 104 113 104 113 122

401 320 320 311 320 311 311 302
203 311 302 311 212 221 212 221
131 104 113 113 203 203 212 212

Заслуженный участник

Последний раз редактировалось Shtorm 07.03.2014, 16:44, всего редактировалось 1 раз.

Страница 1 из 3 [ Сообщений: 34 ] На страницу 1 , 2 , 3 След.

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей

Источник

Задание 10.2

10.2.1 Студент знает 45 из 60 вопросов программы. Каждый экзаменационный билет содержит три вопроса. Найти вероятность того, что: а) студент знает все три вопроса, содержащиеся в его экзаменационном билете; б) студент знает только два вопроса своего экзаменационного билета; в) студент знает только один вопрос своего экзаменационного билета.

10.2.2 Три стрелка произвели по одному выстрелу по одной и той же цели. Вероятность попадания цели первым стрелком равна 0,9, вторым – 0,8, третьим – 0,7. Найти вероятность того, что: а) только один из стрелков попадет в цель; б) только два стрелка попадут в цель; в) все три стрелка попадут в цель.

10.2.3 Для сигнализации об аварии установлены три независимо работающих устройства. Вероятность того, что при аварии сработает первое устройство, равно 0,9, второе – 0,95 и третье – 0,85. Найти вероятность того, что при аварии сработает: а) только одно устройство; б) только два устройства; в) все три устройства.

10.2.4 Два брата входят в состав двух различных спортивных команд, состоящих из 12 человек каждая. В двух урнах имеется по 12 билетов с номерами от 1 до 12. Члены команды вынимают наудачу по одному билету из определенной урны (без возвращения). Найти вероятность того, что оба брата вытащат номер 6.

10.2.5 Из восьми книг, стоящих на полке, две художественные. Найти вероятность того, что среди взятых наудачу четырех книг хотя бы одна художественная.

10.2.6 В коробке имеется 18 одинаковых катушек ниток, среди которых 9 катушек с красными нитками, 2 – с синими и остальные — с белыми. Какова вероятность того, что три вынутые наудачу катушки будут одного цвета.

10.2.7 В пакете находятся фрукты: 10 яблок, 3 груши и 8 лимонов. Из пакета случайным образом вынимают четыре фрукта. Найти вероятность того, что среди отобранных фруктов хотя бы один лимон.

10.2.8 Три радиолокационные станции следят за космическим кораблем. Корабль при одном цикле отбора обнаруживается станциями с вероятностями 0,7; 0,8; 0,9. . Найти вероятность того, что при одном цикле обзора корабль будет обнаружен: а) тремя станциями; б) не менее чем двумя; в) ни одной.

Читайте также:  Торт из груш и творога

10.2.9 В первом ящике имеется 20 деталей, из них 15 стандартных, во втором ящике – 30, из них 25 стандартных. Из каждого ящика наудачу берут по одной детали. Какова вероятность того, что: а) детали будут стандартными; б) хотя бы одна деталь стандартная; и) обе детали будут нестандартными?

10.2.10 В первой студенческой группе 20 человек; во второй – 25; в третьей – 16. На английском языке свободно говорят 10 человек из первой группы, 15 – из второй, 12 – из третьей. Из каждой группы выбрали одного студента. Найти вероятность того, что из выбранных студентов на английском языке говорят: а) двое; б) не менее двух; в) хотя бы один.

Источник

10 яблок 3 груши и 8 лимонов раскладывают

Цитата: VilevaldMarina написал 7 окт. 2010 1:19
1 — (1-(r/R)2)3 = 37/64
а это точно значит что хотя бы одна точка лежит внутри маленького круга?

Есть теорема: сумма вероятностей противоположных событий равна единице. Так что конкретно в этом шаге можно не сомневаться. Всего сообщений: 3110 | Присоединился: май 2002 | Отправлено: 6 окт. 2010 23:51 | IP

VilevaldMarina


Новичок

А вот с такой поможете?
При введении вакцины против птичьего гриппа иммунитет создается в 99,98% случаях. Определите(приближенно) вероятность того, что из 10000 вакцинированных птиц заболеют по меньшей мере 2 птицы.
Всего сообщений: 3 | Присоединился: октябрь 2010 | Отправлено: 7 окт. 2010 12:28 | IP
Matburo



Начинающий

2. Два контролирующих устройства проверяют детали на стандартность, причем количество поступающих к ним изделий одинаково. Надежность пер-вого 0,9; второго 0,95. Деталь признана стандартной. Какова вероятность того, что эту деталь проверило второе устройство?

По формуле Байеса:
h1 — проверяет 1 устройство,
h2 — проверяет 2 устройство,
P(h1)=P(h2) = 1/2 =0.5.
В — деталь признана стандартной.
P(B|h1) = 0.9, P(B|h2) = 0.95.

Тогда вероятность того, что деталь проверило второе устройство, если она признана стандартной
P(h2|B) = P(h2)P(B|h2) / ( P(h1)P(B|h1)+ P(h2)P(B|h2) )=
=1/2*0.95/(1/2*.9+1/2*.95)=0.514.

Источник

Фруктовые задачки, которые проверят вашу логику и внимание

Все мы любим лето, его яркие краски и фрукты.

Мы решили уже сейчас подарить вам летнее настроение.

Здесь вы найдёте три несложных математических задачи, которые проверят как вашу логику, так и ваше внимание.

Начнём с самой простой задачки.

Правильные ответы вы найдёте в конце теста.

Задача первая:

Всё посчитали? Если ответ ДА, тогда идём дальше. Задача чуть сложнее.

Решили? Если да, то вы дошли до самой сложной из трёх задачек.

Если вы решили все задачи, то вы большой молодец! Мало кому это удаётся.

Теперь дайте посмотрим на правильные ответы.

Один лимон = 1 (Если внимательно посмотреть, то в третьем уравнении можно заметить два лимона)

Решение: 20 + 5 + 1 = 26

Долька арбуза = 9

Зелёное яблоко = 2

Груша = 0 (В третьем уравнении по хвостикам можно насчитать четыре груши).

Решение: 9 x 2 + 0 = 18

Половина кокоса 0,5

Решение: 5 + 0.5*2/1 = 6

Материалы по теме

Тест: Разбираетесь ли вы в названиях ближайших родственников?

Правда или ложь: 15 коротких вопросов для взрослых и детей, ответы на которые дадут истинные знатоки

9 из 10-и не могут найти правильные ответы на все три головоломки с часами. А вы сможете?

Сложная головоломка о переправе: рыцари и принцессы

Сможете решить простую задачу по геометрии, вдохновлённая японскими головоломками?

Логическая задачка только для самых сообразительных: Адам и Ева играют в Камень, ножницы, бумага

Оставить комментарий

В этот день

Факт дня

Американец Чарльз Осборн непрерывно икал в течение.

Источник