теория-вероятностей — Теория вероятностей
10 яблок 3 груши 8 лимонов, расскладывают на удачу в 3 пакета, с равным количеством фруктов . Какова вероятность того что : 1) в каждом пакете по 1 груше 2) в каком-либо одном пакете нет груш
задан 7 Дек ’15 13:02
SergeY
77 ● 2 ● 11
86% принятых
1 ответ
Начать надо с подсчёта числа способов разбиения 21 предмета на 3 группы по 7 предметов в каждой. Здесь удобно считать, что пакеты пронумерованы. Тогда наполнить первый пакет можно $%C_<21>^7$% способами, а второй $%C_<14>^7$% способами. Для третьего пакета всё однозначно. Получается $%C_<21>^7C_<14>^7=\frac<21!><7!14!>\cdot\frac<14!><7!7!>=\frac<21!><7!^3>$% (можно было также воспользоваться готовой формулой для числа перестановок с повторениями).
а) Разложить три груши по трём пронумерованным пакетам, кладя в каждый по одной, можно $%3!$% способами. После такого распределения кладём 18 оставшихся фруктов, распределяя их поровну между пакетами. Аналогично предыдущему, это даст $%\frac<18!><6!^3>$%. Теперь делим число «удачных» способов на общее их число, и получаем значение вероятности, равное $%\frac<3!18!7!^3><21!6!^3>=\frac<49><190>$%.
б) Если условие этого пункта понять как то, что не во всех пакетах есть груши, то получается дополнительная вероятность, то есть $%\frac<141><190>$%. Возможно, именно это здесь и имелось в виду. Но если рассматривался случай, когда ровно в одном пакете груш нет, а в двух других они есть, то тогда применяем подсчёт, аналогичный предыдущему пункту.
У нас есть 6 способов выбора, в котором пакете груш будет две, в котором одна, и в котором ни одной. Далее есть 3 способа поместить одну их трёх груш, пребывающую отдельно. После этого $%C_<18>^5$% способов наполнить пакет с 2 грушами, и к каждому из них $%C_<13>^6$% способов заполнить пакет с одной грушей. После этого мы произведение $%6\cdot3\cdot C_<18>^5C_<13>^6$% делим на общее число вариантов, получая $%\frac<63><95>$%.
Можно заметить, что на случай, когда все три груши находятся в каком-то одном из пакетов, приходится вероятность $%\frac3<38>$%.
Источник
Прошу помочь! Очень важно
1/3 того что в первом пакете будет одна груша
1/10 того что в случайном выбран нам пакете нет груш
К 1) Всего 21 фрукт, Соответственно в каждй корзине может быть по 7шт (3*7=21)
Ко 2) всего вариантов с грушей может быть десять
1корзина 2 корзина 3 корзина
3 0 0
0 3 0
0 0 3
1 1 1
2 1 0
2 0 1
0 2 1
и т. д
Начать надо с подсчёта числа способов разбиения 21 предмета на 3 группы по 7 предметов в каждой. Здесь удобно считать, что пакеты пронумерованы. Тогда наполнить первый пакет можно C721 способами, а второй C714 способами. Для третьего пакета всё однозначно. Получается C721C714=21!7!14!⋅14!7!7!=21!7!3 (можно было также воспользоваться готовой формулой для числа перестановок с повторениями).
а) Разложить три груши по трём пронумерованным пакетам, кладя в каждый по одной, можно 3! способами. После такого распределения кладём 18 оставшихся фруктов, распределяя их поровну между пакетами. Аналогично предыдущему, это даст 18!6!3. Теперь делим число «удачных» способов на общее их число, и получаем значение вероятности, равное 3!18!7!321!6!3=49190.
б) Если условие этого пункта понять как то, что не во всех пакетах есть груши, то получается дополнительная вероятность, то есть 141190. Возможно, именно это здесь и имелось в виду. Но если рассматривался случай, когда ровно в одном пакете груш нет, а в двух других они есть, то тогда применяем подсчёт, аналогичный предыдущему пункту.
У нас есть 6 способов выбора, в котором пакете груш будет две, в котором одна, и в котором ни одной. Далее есть 3 способа поместить одну их трёх груш, пребывающую отдельно. После этого C518 способов наполнить пакет с 2 грушами, и к каждому из них C613 способов заполнить пакет с одной грушей. После этого мы произведение 6⋅3⋅C518C613 делим на общее число вариантов, получая 6395.
Можно заметить, что на случай, когда все три груши находятся в каком-то одном из пакетов, приходится вероятность 338.
Источник
Научный форум dxdy
Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
, 
